ABCD एक समलंब चतुर्भुज है जिसकी समांतर भुजाएँ | vedclass

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Question

(C) $ABCD$ एक समलंब चतुर्भुज है जिसमें $AB \parallel DC$ है। मान लीजिए समलंब चतुर्भुज $ABCD$ की ऊँचाई $H$ है। चूँकि $E$ और $F$ असमांतर भुजाओं $AD$ और

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$(3a + b) : (a + 3b)$

Vedclass · Answer

(C) $ABCD$ एक समलंब चतुर्भुज है जिसमें $AB \parallel DC$ है। मान लीजिए समलंब चतुर्भुज $ABCD$ की ऊँचाई $H$ है। चूँकि $E$ और $F$ असमांतर भुजाओं $AD$ और $BC$ के मध्य-बिंदु हैं,रेखाखंड $EF$,$AB$ और $DC$ के समांतर है और इसकी लंबाई $EF = \frac{1}{2}(a + b)$ है।छोटे समलंब चतुर्भुजों $ABFE$ और $EFCD$ की ऊँचाई $h = \frac{H}{2}$ होगी।समलंब चतुर्भुज का क्षेत्रफल = $\frac{1}{2} 	imes (	ext{समांतर भुजाओं का योग}) 	imes 	ext{ऊँचाई}$.$\operatorname{ar}(ABFE) = \frac{1}{2} 	imes (AB + EF) 	imes h = \frac{1}{2} 	imes \left(a + \frac{a+b}{2}ight) 	imes \frac{H}{2} = \frac{1}{2} 	imes \left(\frac{3a+b}{2}ight) 	imes \frac{H}{2} = \frac{H(3a+b)}{8}$.$\operatorname{ar}(EFCD) = \frac{1}{2} 	imes (EF + DC) 	imes h = \frac{1}{2} 	imes \left(\frac{a+b}{2} + bight) 	imes \frac{H}{2} = \frac{1}{2} 	imes \left(\frac{a+3b}{2}ight) 	imes \frac{H}{2} = \frac{H(a+3b)}{8}$.अतः,अनुपात $\frac{\operatorname{ar}(ABFE)}{\operatorname{ar}(EFCD)} = \frac{\frac{H(3a+b)}{8}}{\frac{H(a+3b)}{8}} = \frac{3a+b}{a+3b}$.इस प्रकार,अभीष्ट अनुपात $(3a+b) : (a+3b)$ है।

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$(1)$ समचतुर्भुज का क्षेत्रफल $= \frac{1}{2} \times \ldots \ldots \ldots$
$(2)$ त्रिभुज का क्षेत्रफल $= \ldots \ldots \ldots$

$ABCD$ एक समचतुर्भुज है। यदि $AC = 16 \, cm$ और $BD = 30 \, cm$ है,तो $ABCD$ का क्षेत्रफल $cm^2$ में ज्ञात कीजिए।

$\Delta ABC$ में,$AD$ एक माध्यिका है। यदि $ar(\Delta ABC) = 50 \, cm^2$ है,तो $ar(\Delta ADC) = \dots \dots \dots cm^2$ होगा।

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