ABCD એક સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણ છે જેમાં BC ને E | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) $\Delta ADF$ અને $\Delta ECF$ માં,આપણી પાસે છે:$\angle DAF = \angle CEF$ [યુગ્મકોણ]$AD = CE$ [કારણ કે $AD = BC$ અને $BC = CE$ (આપેલ છે)]$\angle AD

Vedclass · Accepted Answer

$12$

Vedclass · Answer

(D) $\Delta ADF$ અને $\Delta ECF$ માં,આપણી પાસે છે:$\angle DAF = \angle CEF$ [યુગ્મકોણ]$AD = CE$ [કારણ કે $AD = BC$ અને $BC = CE$ (આપેલ છે)]$\angle ADF = \angle ECF$ [યુગ્મકોણ]તેથી,$\Delta ADF \cong \Delta ECF$ [$ASA$ એકરૂપતાની શરત મુજબ]આમ,$DF = CF$ [$CPCT$].$\Delta BCD$ માં,$BF$ એ મધ્યગા છે કારણ કે $DF = CF$.મધ્યગા ત્રિકોણને સમાન ક્ષેત્રફળવાળા બે ત્રિકોણમાં વિભાજિત કરે છે,તેથી $	ext{ar}(\Delta BDF) = 	ext{ar}(\Delta BCF) = \frac{1}{2} 	ext{ar}(\Delta BCD)$.આપેલ છે કે $	ext{ar}(\Delta DFB) = 3 \, 	ext{cm}^2$,તેથી $	ext{ar}(\Delta BCD) = 2 	imes 3 = 6 \, 	ext{cm}^2$.સમાન પાયા અને સમાન સમાંતર રેખાઓ વચ્ચે આવેલા ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણના ક્ષેત્રફળ કરતા અડધું હોય છે,તેથી $	ext{ar}(\Delta BCD) = \frac{1}{2} 	ext{ar}(	ext{સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણ } ABCD)$.$6 = \frac{1}{2} 	ext{ar}(	ext{સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણ } ABCD)$.$	ext{ar}(	ext{સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણ } ABCD) = 12 \, 	ext{cm}^2$.

Similar Questions

આકૃતિમાં,$BD \parallel CA$,$E$ એ $CA$ નું મધ્યબિંદુ છે અને $BD = \frac{1}{2} CA$ છે. સાબિત કરો કે $\operatorname{ar}(ABC) = 2 \operatorname{ar}(DBC)$.

$\Delta ABC$ માં,બિંદુઓ $P$ અને $Q$ એ $BC$ ના ત્રિ-ભાગ બિંદુઓ છે. તો,$\operatorname{ar}(\Delta APQ) : \operatorname{ar}(\Delta ABC) = \dots$

આપેલ આકૃતિમાં,$ABCD$ એક સમલંબ ચતુષ્કોણ છે જેમાં $AB \parallel DC$ છે. $E$ એ $BC$ ના લંબાવેલા ભાગ પરનું એક બિંદુ છે. સાબિત કરો કે $ar(BDE) = ar(ACED)$.

$\triangle ABC$ માં,જો $L$ અને $M$ એ અનુક્રમે $AB$ અને $AC$ પરના બિંદુઓ છે,જેથી $LM \parallel BC$ થાય. સાબિત કરો કે $\operatorname{ar}(\triangle LOB) = \operatorname{ar}(\triangle MOC).$

આપેલ આકૃતિમાં,$PQM$ એક રેખા છે અને $SQ || RM$ છે. સાબિત કરો કે $ar(PQR) = ar(PMS)$.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module