$AC$ और $BD$ एक वृत्त की जीवाएँ हैं जो एक-दूसरे को समद्विभाजित करती हैं। सिद्ध कीजिए कि $AC$ और $BD$ व्यास हैं।

(N/A) मान लीजिए कि वृत्त का केंद्र किसी बिंदु $P$ पर है। हालाँकि,प्रश्न में दिया गया है कि जीवाएँ $AC$ और $BD$ एक-दूसरे को बिंदु $O$ पर समद्विभाजित करती हैं।
$\Delta AOB$ और $\Delta COD$ में:
$AO = OC$ (दिया है,क्योंकि $O$,$AC$ का मध्य-बिंदु है)
$BO = OD$ (दिया है,क्योंकि $O$,$BD$ का मध्य-बिंदु है)
$\angle AOB = \angle COD$ (शीर्षाभिमुख कोण)
$SAS$ सर्वांगसमता कसौटी के अनुसार,$\Delta AOB \cong \Delta COD$.
इसलिए,$AB = CD$ (सर्वांगसम त्रिभुजों के संगत भाग)।
चूँकि $AB = CD$,इन जीवाओं के संगत चाप बराबर हैं: $\text{चाप } AB = \text{चाप } CD$.
इसी प्रकार,$SAS$ सर्वांगसमता द्वारा $\Delta AOD \cong \Delta COB$,जिसका अर्थ है $AD = CB$,अतः $\text{चाप } AD = \text{चाप } BC$.
अब,चतुर्भुज $ABCD$ पर विचार करें। चूँकि विकर्ण $AC$ और $BD$ एक-दूसरे को समद्विभाजित करते हैं,$ABCD$ एक समांतर चतुर्भुज है।
वृत्त के अंदर बने समांतर चतुर्भुज में,सम्मुख कोण बराबर होते हैं ($\angle A = \angle C$ और $\angle B = \angle D$)। चक्रीय चतुर्भुज में सम्मुख कोणों का योग $180^{\circ}$ होता है,इसलिए $\angle A + \angle C = 180^{\circ}$,जिसका अर्थ है $2\angle A = 180^{\circ}$,अतः $\angle A = 90^{\circ}$।
चूँकि $\angle A = 90^{\circ}$ है,जीवा $BD$ परिधि पर समकोण बनाती है,जिसका अर्थ है कि $BD$ एक व्यास है। इसी प्रकार,$AC$ भी एक व्यास है।