$ABCD$ એક ચક્રીય ચતુષ્કોણ છે,જેમાં $AB$ એ તેને પરિબદ્ધ વર્તુળનો વ્યાસ છે અને $\angle ADC = 140^{\circ}$ છે,તો $\angle BAC$ નું માપ કેટલું થાય ($^{\circ}$ માં)?

નીચેના દરેક વિધાનો સાચા છે કે ખોટા તે જણાવો:
$(1)$ સમતલમાં આવેલા એક નિશ્ચિત બિંદુથી નિશ્ચિત અંતરે આવેલા તમામ બિંદુઓના સમૂહને વર્તુળ કહે છે.
$(2)$ વર્તુળના કેન્દ્ર અને વર્તુળ પરના કોઈપણ બિંદુને જોડતા રેખાખંડને વર્તુળની ત્રિજ્યા કહે છે.

$ABCD$ એક એવો ચતુષ્કોણ છે કે જેમાં $A$ એ $B, C$ અને $D$ માંથી પસાર થતા વર્તુળનું કેન્દ્ર છે. સાબિત કરો કે $\angle CBD + \angle CDB = \frac{1}{2} \angle BAD$.

ચક્રીય ચતુષ્કોણ $ABCD$ માં,$\angle A = 4 \angle C$ અને $\angle B = 3 \angle D$ હોય,તો $ABCD$ ના બધા ખૂણાઓ શોધો.

જો $P, Q$ અને $R$ એ ત્રિકોણ $ABC$ ની બાજુઓ $BC, CA$ અને $AB$ ના મધ્યબિંદુઓ હોય અને $AD$ એ $A$ માંથી $BC$ પરનો લંબ હોય,તો સાબિત કરો કે $P, Q, R$ અને $D$ એકવર્તુળીય (concyclic) છે.

ત્રિકોણ $ABC$ નું પરિકેન્દ્ર $O$ છે. સાબિત કરો કે $\angle OBC + \angle BAC = 90^{\circ}$.