$O$ એ ત્રિકોણ $ABC$ નું પરિકેન્દ્ર છે અને $D$ એ પાયા $BC$ નું મધ્યબિંદુ છે. સાબિત કરો કે $\angle BOD = \angle A$.

(N/A) આપેલ છે: $O$ એ $\Delta ABC$ નું પરિકેન્દ્ર છે અને $D$ એ $BC$ નું મધ્યબિંદુ છે,તેથી $OD \perp BC$.
સાબિત કરવાનું છે: $\angle BOD = \angle A$.
રચના: $OB$ અને $OC$ ને જોડો.
સાબિતી: $\Delta OBD$ અને $\Delta OCD$ માં,
$OB = OC$ (એક જ પરિવર્તુળની ત્રિજ્યાઓ)
$OD = OD$ (સામાન્ય બાજુ)
$BD = CD$ ($D$ એ $BC$ નું મધ્યબિંદુ છે)
તેથી,$SSS$ એકરૂપતાની શરત મુજબ $\Delta OBD \cong \Delta OCD$.
આથી,$\angle BOD = \angle COD$ ($CPCT$ દ્વારા).
તેથી,$\angle BOC = \angle BOD + \angle COD = 2\angle BOD$.
આપણે જાણીએ છીએ કે વર્તુળના ચાપ દ્વારા કેન્દ્ર આગળ આંતરેલો ખૂણો,તે ચાપ દ્વારા વર્તુળના બાકીના ભાગ પરના કોઈપણ બિંદુ આગળ આંતરેલા ખૂણા કરતાં બમણો હોય છે.
તેથી,$\angle BOC = 2\angle BAC = 2\angle A$.
$\angle BOC$ માટેના બંને સમીકરણોને સરખાવતા:
$2\angle BOD = 2\angle A$
$\angle BOD = \angle A$.
આમ,સાબિત થાય છે.