$O$ त्रिभुज $ABC$ का परिकेंद्र है और $D$ आधार $BC$ का मध्य-बिंदु है। सिद्ध कीजिए कि $\angle BOD = \angle A$.

(N/A) दिया है: $O$ त्रिभुज $\Delta ABC$ का परिकेंद्र है और $D$ भुजा $BC$ का मध्य-बिंदु है,अतः $OD \perp BC$ है।
सिद्ध करना है: $\angle BOD = \angle A$.
रचना: $OB$ और $OC$ को मिलाइए।
उपपत्ति: $\Delta OBD$ और $\Delta OCD$ में,
$OB = OC$ (एक ही परिवृत्त की त्रिज्याएँ)
$OD = OD$ (उभयनिष्ठ भुजा)
$BD = CD$ ($D$,$BC$ का मध्य-बिंदु है)
अतः,$SSS$ सर्वांगसमता नियम से $\Delta OBD \cong \Delta OCD$ है।
इससे प्राप्त होता है कि $\angle BOD = \angle COD$ ($CPCT$ द्वारा)।
अतः,$\angle BOC = \angle BOD + \angle COD = 2\angle BOD$ है।
हम जानते हैं कि एक चाप द्वारा केंद्र पर अंतरित कोण,वृत्त के शेष भाग पर स्थित किसी बिंदु पर अंतरित कोण का दोगुना होता है।
इसलिए,$\angle BOC = 2\angle BAC = 2\angle A$ है।
$\angle BOC$ के लिए दोनों व्यंजकों की तुलना करने पर:
$2\angle BOD = 2\angle A$
$\angle BOD = \angle A$.
इति सिद्धम्।