$ABC$ एक समकोण त्रिभुज है जिसमें $AB = AC$ है। $\angle A$ का समद्विभाजक $BC$ से $D$ पर मिलता है। सिद्ध कीजिए कि $BC = 2 AD$ है।

(N/A) दिया है: एक समकोण त्रिभुज $ABC$ जिसमें $AB = AC$ है और $\angle A$ का समद्विभाजक $BC$ को $D$ पर मिलता है।
सिद्ध करना है: $BC = 2 AD$.
उपपत्ति: $\triangle ABC$ में,चूंकि $AB = AC$ है और यह एक समकोण त्रिभुज है,इसलिए $\angle BAC = 90^{\circ}$ है।
$\triangle CAD$ और $\triangle BAD$ में:
$AC = AB$ (दिया है)
$\angle CAD = \angle BAD$ (चूंकि $AD$,$\angle A$ का समद्विभाजक है)
$AD = AD$ (उभयनिष्ठ भुजा)
$SAS$ सर्वांगसमता कसौटी द्वारा,$\triangle CAD \cong \triangle BAD$ है।
इसलिए,$CD = BD$ ($CPCT$ द्वारा)।
समद्विबाहु समकोण त्रिभुज में,$AD$ कर्ण पर माध्यिका भी है।
एक समकोण त्रिभुज में,कर्ण पर खींची गई माध्यिका की लंबाई कर्ण की लंबाई की आधी होती है।
अतः,$AD = \frac{1}{2} BC$ है।
दोनों पक्षों को $2$ से गुणा करने पर,हमें $2 AD = BC$ प्राप्त होता है।
अतः,$BC = 2 AD$ सिद्ध हुआ।