$PQ$ और $RS$ दो समान और समांतर रेखाखंड हैं। $PQ$ या $RS$ पर स्थित न होने वाले किसी बिंदु $M$ को $Q$ और $S$ से जोड़ा जाता है। $P$ से $QM$ के समांतर और $R$ से $SM$ के समांतर रेखाएं खींची जाती हैं जो $N$ पर मिलती हैं। सिद्ध कीजिए कि रेखाखंड $MN$ और $PQ$ एक-दूसरे के बराबर और समांतर हैं।

(N/A) हम दी गई शर्तों के अनुसार आकृति बनाते हैं।
यह दिया गया है कि $PQ = RS$ और $PQ \parallel RS$ है। इसलिए,$PQSR$ एक समांतर चतुर्भुज है।
अतः,$PR = QS$ और $PR \parallel QS$ ... $(1)$
अब,$PR \parallel QS$ है।
इसलिए,$\angle RPQ + \angle PQS = 180^{\circ}$ (तिर्यक रेखा के एक ही ओर के अंतःकोण)।
अर्थात,$\angle RPQ + \angle PQM + \angle MQS = 180^{\circ}$ ... $(2)$
साथ ही,$PN \parallel QM$ (रचना द्वारा)।
इसलिए,$\angle NPQ + \angle PQM = 180^{\circ}$ ... $(3)$
अर्थात,$\angle NPR + \angle RPQ + \angle PQM = 180^{\circ}$।
$(2)$ और $(3)$ की तुलना करने पर,हमें $\angle NPR = \angle MQS$ प्राप्त होता है ... $(4)$
इसी प्रकार,$\angle NRP = \angle MSQ$ ... $(5)$
इसलिए,$\Delta PNR \cong \Delta QMS$ [$ASA$ सर्वांगसमता नियम द्वारा,$(1)$,$(4)$ और $(5)$ का उपयोग करके]।
अतः,$PN = QM$ और $NR = MS$ ($CPCT$ द्वारा)।
चूंकि $PN = QM$ और $PN \parallel QM$ है,इसलिए $PQMN$ एक समांतर चतुर्भुज है।
अतः,$MN = PQ$ और $NM \parallel PQ$।