$D, E$ और $F$ क्रमशः त्रिभुज $ABC$ की भुजाओं $AB, BC$ और $CA$ के मध्य-बिंदु हैं। सिद्ध कीजिए कि इन मध्य-बिंदुओं $D, E$ और $F$ को जोड़ने पर,त्रिभुज $ABC$ चार सर्वांगसम त्रिभुजों में विभाजित हो जाता है।

(N/A) दिया है: एक $\triangle ABC$ और $\triangle DEF$ जो $\triangle ABC$ की भुजाओं $AB, BC$ और $CA$ के मध्य-बिंदुओं $D, E$ और $F$ को जोड़ने से बना है।
सिद्ध करना है: $\triangle ADF \cong \triangle DBE \cong \triangle ECF \cong \triangle DEF$
उपपत्ति: $D$ और $F$ क्रमशः $AB$ और $AC$ के मध्य-बिंदु हैं।
मध्य-बिंदु प्रमेय के अनुसार,$DF \parallel BC$ और $DF = \frac{1}{2} BC = BE = EC$ है।
इसी प्रकार,$DE \parallel AC$ और $DE = \frac{1}{2} AC = AF = FC$ है।
साथ ही,$EF \parallel AB$ और $EF = \frac{1}{2} AB = AD = DB$ है।
चतुर्भुज $ADFE$ में,$AD \parallel EF$ और $AF \parallel DE$ है,अतः यह एक समांतर चतुर्भुज है। इस प्रकार,$\triangle ADF \cong \triangle FED$ (विकर्ण $DF$ समांतर चतुर्भुज को दो सर्वांगसम त्रिभुजों में विभाजित करता है)।
इसी प्रकार,$BDEF$ एक समांतर चतुर्भुज है,इसलिए $\triangle DBE \cong \triangle FED$ है।
और $CEFD$ एक समांतर चतुर्भुज है,इसलिए $\triangle ECF \cong \triangle FED$ है।
अतः,$\triangle ADF \cong \triangle DBE \cong \triangle ECF \cong \triangle DEF$ है।
इस प्रकार,त्रिभुज $ABC$ चार सर्वांगसम त्रिभुजों में विभाजित हो जाता है।