સંગતતા $ABC \leftrightarrow PQR$ માટે $\Delta ABC \sim \Delta PQR$ છે. જો $AB : PQ = 3 : 4$ હોય અને $\Delta PQR$ ની પરિમિતિ $24$ હોય,તો $\Delta ABC$ ની પરિમિતિ શોધો.

$\square ABCD$ માં,$\overline{AB} \parallel \overline{CD}$ અને $\overline{AC} \cap \overline{BD} = \{M\}$ છે. જો $MA = 12$,$AC = 20$ અને $MB = 9$ હોય,તો $MD$ શોધો.

$\Delta ABC$ માં,$m\angle B = 90^\circ$ અને $\overline{BM}$ એ વેધ છે. જો $AB = 8$ અને $BC = 6$ હોય,તો $AM$,$BM$ અને $CM$ શોધો.

સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણ $\square ABCD$ માં,$T$ એ $\overline{BC}$ પરનું એક બિંદુ છે. રેખાખંડ $\overrightarrow{AT}$ એ $\overline{BD}$ ને $M$ માં અને $\overrightarrow{DC}$ ના લંબાવેલા ભાગને $O$ માં છેદે છે. સાબિત કરો કે $AM^{2} = MT \times MO$.

$\Delta ABC$ માં,$m \angle B = 90^{\circ}$ અને $\overline{BM}$ એ કર્ણ $\overline{AC}$ પરનો વેધ છે. જો $BM = 12$ અને $CM = 18$ હોય,તો $AB$ શોધો.

બે સમરૂપ ત્રિકોણોની અનુરૂપ બાજુઓનો ગુણોત્તર $2:3$ છે. જો નાના ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ $48 \, cm^2$ હોય,તો મોટા ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ શોધો ( $cm^2$ માં).