$x = \dots$ द्विघात समीकरण $x^{2} + 7x + 12 = 0$ का एक हल है।

प्रथम $n$ प्राकृतिक संख्याओं का योग $S$ ज्ञात करने का सूत्र $S = \frac{n(n+1)}{2}$ है। यदि प्रथम $n$ प्राकृतिक संख्याओं का योग $300$ है,तो $n$ ज्ञात कीजिए।

जाँच कीजिए कि क्या समीकरण $6x^2 - 7x + 2 = 0$ के मूल वास्तविक हैं, और यदि हैं, तो उन्हें पूर्ण वर्ग बनाने की विधि द्वारा ज्ञात कीजिए।

$50\, m \times 40\, m$ विमाओं वाले एक आयताकार लॉन के केंद्र में एक आयताकार तालाब का निर्माण किया जाना है ताकि तालाब के चारों ओर घास का क्षेत्रफल $1184\, m^{2}$ हो [आकृति देखें]। तालाब की लंबाई और चौड़ाई ज्ञात कीजिए। ($m$ में)

पूर्ण वर्ग बनाने की विधि द्वारा निम्नलिखित द्विघात समीकरण के मूल ज्ञात कीजिए: $x^{2}+2x-2=0$

यदि समीकरण $px^{2} + qx + r = 0$ जहाँ $p \neq 0$ और $p, q, r \in R$ का एक मूल $x = -2$ है,तो सिद्ध कीजिए कि $4p - 2q + r = 0$.