$\angle ACD$ એ $\Delta ABC$ નો બહિષ્કોણ છે. $\angle ABC$ અને બહિષ્કોણ $\angle ACD$ ના દ્વિભાજકો એકબીજાને બિંદુ $E$ માં છેદે છે. સાબિત કરો કે,$\angle BEC = \frac{1}{2} \angle BAC$.

(N/A) $\Delta ABC$ માં,$\angle ACD$ એ બહિષ્કોણ છે. બહિષ્કોણના પ્રમેય મુજબ,$\angle ACD = \angle BAC + \angle ABC$.
$\Delta EBC$ માં,$\angle ECD$ એ બહિષ્કોણ છે. તેથી,$\angle ECD = \angle EBC + \angle BEC$.
$BE$ એ $\angle ABC$ નો દ્વિભાજક હોવાથી,$\angle EBC = \frac{1}{2} \angle ABC$.
$CE$ એ $\angle ACD$ નો દ્વિભાજક હોવાથી,$\angle ECD = \frac{1}{2} \angle ACD = \frac{1}{2} (\angle BAC + \angle ABC)$.
આ કિંમતોને $\Delta EBC$ ના સમીકરણમાં મૂકતા: $\frac{1}{2} (\angle BAC + \angle ABC) = \frac{1}{2} \angle ABC + \angle BEC$.
સાદુરૂપ આપતા,$\frac{1}{2} \angle BAC + \frac{1}{2} \angle ABC = \frac{1}{2} \angle ABC + \angle BEC$.
આમ,$\angle BEC = \frac{1}{2} \angle BAC$.