$XYZW$ એક સમબાજુ ચતુષ્કોણ છે. જો વિકર્ણો $XZ$ અને $YW$ બિંદુ $P$ માં છેદતા હોય,તો $\angle XPY = \ldots \ldots \ldots$ ($^o$ માં)

આપેલ આકૃતિમાં,$AX$ અને $CY$ એ સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણ $ABCD$ ના સામસામેના ખૂણાઓ $A$ અને $C$ ના દ્વિભાજકો છે. સાબિત કરો કે $AX \parallel CY$.

સાબિત કરો કે સમલંબ ચતુષ્કોણની સમાંતર ન હોય તેવી બાજુઓના મધ્યબિંદુઓને જોડતો રેખાખંડ સમલંબ ચતુષ્કોણની સમાંતર બાજુઓને સમાંતર હોય છે.

$D, E$ અને $F$ એ ત્રિકોણ $ABC$ ની બાજુઓ $AB, BC$ અને $CA$ ના મધ્યબિંદુઓ છે. સાબિત કરો કે આ મધ્યબિંદુઓ $D, E$ અને $F$ ને જોડવાથી,ત્રિકોણ $ABC$ ચાર એકરૂપ ત્રિકોણોમાં વિભાજિત થાય છે.

$ABCD$ સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણની બાજુ $CD$ નું મધ્યબિંદુ $P$ છે. $C$ માંથી પસાર થતી અને $PA$ ને સમાંતર રેખા $AB$ ને $Q$ માં અને $DA$ ને લંબાવતા $R$ માં છેદે છે. સાબિત કરો કે $DA = AR$ અને $CQ = QR$.

$ABCD$ એક લંબચોરસ છે જેમાં વિકર્ણ $BD$ એ $\angle B$ ને દુભાગે છે. સાબિત કરો કે $ABCD$ એક ચોરસ છે.