આપેલ આકૃતિમાં,$AX$ અને $CY$ એ સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણ $ABCD$ ના સામસામેના ખૂણાઓ $A$ અને $C$ ના દ્વિભાજકો છે. સાબિત કરો કે $AX \parallel CY$.

(N/A) આપેલ છે: $ABCD$ એક સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણ છે જેમાં $AX$ એ $\angle A$ નો દ્વિભાજક છે અને $CY$ એ $\angle C$ નો દ્વિભાજક છે.
$1$. $ABCD$ સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણ હોવાથી,$\angle A = \angle C$ (સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણના સામસામેના ખૂણાઓ સમાન હોય છે).
$2$. બંને બાજુઓને $2$ વડે ભાગતા,આપણને $\frac{1}{2} \angle A = \frac{1}{2} \angle C$ મળે છે.
$3$. $AX$ અને $CY$ દ્વિભાજકો હોવાથી,આનો અર્થ એ થાય કે $\angle XAB = \angle YCD$.
$4$. વળી,સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણ $ABCD$ માં,$AB \parallel DC$. તેથી,$\angle XAB = \angle AXC$ (યુગ્મકોણ).
$5$. પગલાં $3$ અને $4$ પરથી,$\angle AXC = \angle YCD$.
$6$. આ રેખાઓ $AX$ અને $CY$ માટે છેદિકા $DC$ સાથેના અનુકોણ હોવાથી,$AX \parallel CY$ થાય.