दी गई आकृति में,$AX$ और $CY$ क्रमशः समांतर चतुर्भुज $ABCD$ के सम्मुख कोणों $A$ और $C$ के समद्विभाजक हैं। दर्शाइए कि $AX \parallel CY$ है।

(N/A) दिया है: $ABCD$ एक समांतर चतुर्भुज है जहाँ $AX$,$\angle A$ का समद्विभाजक है और $CY$,$\angle C$ का समद्विभाजक है।
$1$. चूँकि $ABCD$ एक समांतर चतुर्भुज है,$\angle A = \angle C$ (समांतर चतुर्भुज के सम्मुख कोण बराबर होते हैं)।
$2$. दोनों पक्षों को $2$ से विभाजित करने पर,हमें $\frac{1}{2} \angle A = \frac{1}{2} \angle C$ प्राप्त होता है।
$3$. चूँकि $AX$ और $CY$ समद्विभाजक हैं,इसका अर्थ है कि $\angle XAB = \angle YCD$ है।
$4$. साथ ही,समांतर चतुर्भुज $ABCD$ में,$AB \parallel DC$ है। इसलिए,$\angle XAB = \angle AXC$ (एकांतर अंतःकोण)।
$5$. चरण $3$ और $4$ से,$\angle AXC = \angle YCD$ प्राप्त होता है।
$6$. चूँकि ये रेखाओं $AX$ और $CY$ के लिए तिर्यक रेखा $DC$ के साथ संगत कोण हैं,इसलिए $AX \parallel CY$ है।