$AB$ और $XY$ एक वृत्त की दो जीवाएँ हैं जिसका केंद्र $P$ है। केंद्र $P$ से होकर जाने वाली एक रेखा $l$,जीवा $AB$ और $XY$ दोनों को समद्विभाजित करती है। सिद्ध कीजिए कि $AB \parallel XY$.

(N/A) $1$. मान लीजिए वृत्त का केंद्र $P$ है। रेखा $l$,$P$ से होकर गुजरती है और $AB$ को बिंदु $M$ पर तथा $XY$ को बिंदु $N$ पर प्रतिच्छेद करती है।
$2$. चूंकि रेखा $l$,जीवा $AB$ को $M$ पर समद्विभाजित करती है,प्रमेय के अनुसार 'वृत्त के केंद्र से जीवा को समद्विभाजित करने के लिए खींची गई रेखा जीवा पर लंब होती है',इसलिए $PM \perp AB$ है। अतः,$\angle PMA = 90^{\circ}$।
$3$. इसी प्रकार,चूंकि रेखा $l$,जीवा $XY$ को $N$ पर समद्विभाजित करती है,इसलिए $PN \perp XY$ है। अतः,$\angle PNY = 90^{\circ}$।
$4$. चूंकि $M, P$ और $N$ एक ही रेखा $l$ पर स्थित हैं,इसलिए $\angle PMA$ और $\angle PNY$ रेखा $l$ द्वारा $AB$ और $XY$ को प्रतिच्छेद करने पर बने संगत कोण हैं।
$5$. चूंकि $\angle PMA = 90^{\circ}$ और $\angle PNY = 90^{\circ}$ है,इसलिए संगत कोण बराबर हैं $(\angle PMA = \angle PNY = 90^{\circ})$।
$6$. अतः,संगत कोण अभिगृहीत के विलोम से,$AB \parallel XY$ सिद्ध होता है।