$P$ એ $20\, cm$ ત્રિજ્યા ધરાવતા વર્તુળનું કેન્દ્ર છે. $AB$ એ વર્તુળની એક જીવા છે. જો $AB = 32\, cm$ હોય,તો કેન્દ્ર $P$ થી જીવા $AB$ નું અંતર શોધો.

$ABCD$ એક એવો ચતુષ્કોણ છે કે જેમાં $A$ એ $B, C$ અને $D$ માંથી પસાર થતા વર્તુળનું કેન્દ્ર છે. સાબિત કરો કે $\angle CBD + \angle CDB = \frac{1}{2} \angle BAD$.

જો વર્તુળની બે જીવાઓ $AB$ અને $CD$ કાટખૂણે છેદે (આકૃતિ જુઓ),તો સાબિત કરો કે $\text{ચાપ } CXA + \text{ચાપ } DZB = \text{ચાપ } AYD + \text{ચાપ } BWC = \text{અર્ધવર્તુળ}$.

જો સમલંબ ચતુષ્કોણની સમાંતર ન હોય તેવી બાજુઓ સમાન હોય,તો સાબિત કરો કે તે ચક્રીય છે.

$17 \, cm$ ત્રિજ્યા ધરાવતા વર્તુળમાં,જીવાની લંબાઈ $30 \, cm$ છે,તો વર્તુળના કેન્દ્રથી જીવાનું અંતર શોધો. ($, cm$ માં)

$P$ કેન્દ્રિત વર્તુળમાં ત્રિજ્યા $13 \, cm$ છે. બે સમાંતર જીવાઓ $AB$ અને $CD$ વચ્ચેનું અંતર $17 \, cm$ છે. જો $AB = 24 \, cm$ હોય,તો $CD$ ની લંબાઈ શોધો. ($, cm$ માં)