$ABCD$ એક એવો ચતુષ્કોણ છે કે જેમાં $A$ એ $B, C$ અને $D$ માંથી પસાર થતા વર્તુળનું કેન્દ્ર છે. સાબિત કરો કે $\angle CBD + \angle CDB = \frac{1}{2} \angle BAD$.

(N/A) $ABCD$ એક એવો ચતુષ્કોણ છે કે જેમાં $A$ એ $B, C$ અને $D$ માંથી પસાર થતા વર્તુળનું કેન્દ્ર છે. આપણે સાબિત કરવાનું છે કે $\angle CBD + \angle CDB = \frac{1}{2} \angle BAD$.
$AC$ ને જોડો.
વર્તુળના ચાપ દ્વારા કેન્દ્ર આગળ આંતરેલો ખૂણો,તે ચાપ દ્વારા વર્તુળના બાકીના ભાગ પરના કોઈ પણ બિંદુ આગળ આંતરેલા ખૂણા કરતાં બમણો હોય છે.
તેથી,$\angle CAD = 2 \angle CBD$ $....(1)$
અને $\angle BAC = 2 \angle CDB$ $....(2)$
$(1)$ અને $(2)$ નો સરવાળો કરતા,આપણને મળે છે:
$\angle CAD + \angle BAC = 2(\angle CBD + \angle CDB)$
$\Rightarrow \angle BAD = 2(\angle CBD + \angle CDB)$
આમ,$\angle CBD + \angle CDB = \frac{1}{2} \angle BAD$.