$ABCD$ એક ચક્રીય ચતુષ્કોણ છે. જો $AB \parallel CD$ હોય,તો સાબિત કરો કે $BC = AD$.
(N/A) આપેલ છે: $ABCD$ એ $AB \parallel CD$ ધરાવતો ચક્રીય ચતુષ્કોણ છે.
સાબિત કરવાનું છે: $BC = AD$.
સાબિતી:
$1$. $ABCD$ ચક્રીય ચતુષ્કોણ હોવાથી,સામસામેના ખૂણાઓનો સરવાળો $180^{\circ}$ થાય છે. તેથી,$\angle A + \angle C = 180^{\circ}$ અને $\angle B + \angle D = 180^{\circ}$.
$2$. $AB \parallel CD$ હોવાથી,છેદિકાની એક જ તરફના અંતઃકોણોનો સરવાળો $180^{\circ}$ થાય છે. તેથી,$\angle A + \angle D = 180^{\circ}$.
$3$. $\angle A + \angle C = 180^{\circ}$ અને $\angle A + \angle D = 180^{\circ}$ પરથી,આપણને $\angle C = \angle D$ મળે છે.
$4$. તેવી જ રીતે,$AB \parallel CD$ હોવાથી,$\angle B + \angle C = 180^{\circ}$. આપેલ $\angle B + \angle D = 180^{\circ}$ પરથી,$\angle C = \angle D$ સાબિત થાય છે.
$5$. ચક્રીય ચતુષ્કોણમાં,જો સામસામેની બાજુઓની એક જોડ સમાંતર હોય,તો તે સમદ્વિબાજુ સમલંબ ચતુષ્કોણ બને છે. સમદ્વિબાજુ સમલંબ ચતુષ્કોણમાં અસમાંતર બાજુઓ સમાન હોય છે.
$6$. તેથી,$BC = AD$.
સાબિત કરવાનું છે: $BC = AD$.
સાબિતી:
$1$. $ABCD$ ચક્રીય ચતુષ્કોણ હોવાથી,સામસામેના ખૂણાઓનો સરવાળો $180^{\circ}$ થાય છે. તેથી,$\angle A + \angle C = 180^{\circ}$ અને $\angle B + \angle D = 180^{\circ}$.
$2$. $AB \parallel CD$ હોવાથી,છેદિકાની એક જ તરફના અંતઃકોણોનો સરવાળો $180^{\circ}$ થાય છે. તેથી,$\angle A + \angle D = 180^{\circ}$.
$3$. $\angle A + \angle C = 180^{\circ}$ અને $\angle A + \angle D = 180^{\circ}$ પરથી,આપણને $\angle C = \angle D$ મળે છે.
$4$. તેવી જ રીતે,$AB \parallel CD$ હોવાથી,$\angle B + \angle C = 180^{\circ}$. આપેલ $\angle B + \angle D = 180^{\circ}$ પરથી,$\angle C = \angle D$ સાબિત થાય છે.
$5$. ચક્રીય ચતુષ્કોણમાં,જો સામસામેની બાજુઓની એક જોડ સમાંતર હોય,તો તે સમદ્વિબાજુ સમલંબ ચતુષ્કોણ બને છે. સમદ્વિબાજુ સમલંબ ચતુષ્કોણમાં અસમાંતર બાજુઓ સમાન હોય છે.
$6$. તેથી,$BC = AD$.
Explore More
Similar Questions
નીચેના દરેક વિધાન માટે ખરું કે ખોટું લખો અને તમારા જવાબનું સમર્થન કરો:
કેન્દ્ર $O$ વાળા વર્તુળની બે જીવાઓ $AB$ અને $AC$ એ $OA$ ની વિરુદ્ધ બાજુઓ પર છે. તો $\angle OAB = \angle OAC$.
કેન્દ્ર $O$ વાળા વર્તુળની બે જીવાઓ $AB$ અને $AC$ એ $OA$ ની વિરુદ્ધ બાજુઓ પર છે. તો $\angle OAB = \angle OAC$.
Easy
View Solutionનીચેના દરેક વિધાન સાચા છે કે ખોટા તે જણાવો:
$(1)$ જીવા અને તેના કોઈ પણ ચાપ વચ્ચેના પ્રદેશને વૃત્તાંશ કહેવાય છે.
$(2)$ ચાપ અને કેન્દ્રને ચાપના અંત્યબિંદુઓ સાથે જોડતી બે ત્રિજ્યાઓ વચ્ચેના પ્રદેશને વૃત્તખંડ કહેવાય છે.
$(1)$ જીવા અને તેના કોઈ પણ ચાપ વચ્ચેના પ્રદેશને વૃત્તાંશ કહેવાય છે.
$(2)$ ચાપ અને કેન્દ્રને ચાપના અંત્યબિંદુઓ સાથે જોડતી બે ત્રિજ્યાઓ વચ્ચેના પ્રદેશને વૃત્તખંડ કહેવાય છે.
Easy
View Solution$P$ કેન્દ્રિત વર્તુળમાં $AB$ અને $CD$ જીવાઓ છે. જો $\angle APB = 80^{\circ}$,$\angle CPD = 50^{\circ}$ અને $AB = 7\, cm$ હોય,તો જીવા $CD$ ની લંબાઈ શોધો. ($, cm$ માં)
Medium
View Solutionવર્તુળની બે સમાન જીવાઓ $AB$ અને $CD$ ને લંબાવતા તે બિંદુ $P$ માં છેદે છે. સાબિત કરો કે $PB = PD$.
Difficult
View Solutionસાબિત કરો કે એકરૂપ વર્તુળોની સમાન જીવાઓ તેમના કેન્દ્ર આગળ સમાન ખૂણા આંતરે છે.
Medium
View SolutionVedclass Products
For Students
Vedclass Test Series
Mock tests in real JEE/NEET style with performance analysis. 5-day free trial.
Start Free TrialFor Teachers
Exam Paper Generator
Generate Set A/B/C/D exam papers from 7.5L+ questions in 2 minutes. 3 chapters free.
Try FreeFor Institutes
Online Exam Module
Live online exams with unlimited students, 360° analytics & white-label branding.
See Demo