संगतता $ABC \leftrightarrow XYZ$ के लिए $\Delta ABC \sim \Delta XYZ$ है। यदि $AB + BC = 7$,$XY + YZ = 10.5$ और $AC = 5$ है,तो $XZ = \ldots$

$\Delta ABC$ में,$m \angle B = 90^{\circ}$ है। यदि $AC - BC = 4$ और $BC - AB = 4$ है,तो $\Delta ABC$ की सभी भुजाओं की माप ज्ञात कीजिए।

निम्नलिखित में से कौन सा विकल्प भाग $I$ और भाग $II$ की जानकारी का सही मिलान करता है?

भाग $I$	भाग $II$
$1.$ $\Delta ABC$ और $\Delta PQR$ में,$\angle A \cong \angle P$ और $\angle C \cong \angle Q$	$a.$ संगति $ABC \leftrightarrow RQP$ एक समरूपता है।
$2.$ $\Delta ABC$ और $\Delta PQR$ में,$\frac{AB}{QR} = \frac{BC}{PQ}$ और $\angle B \cong \angle Q$	$b.$ संगति $ABC \leftrightarrow QPR$ एक समरूपता है।
$3.$ $\Delta ABC$ और $\Delta PQR$ में,$\frac{AB}{PQ} = \frac{BC}{PR} = \frac{CA}{QR}$	$c.$ संगति $ABC \leftrightarrow PQR$ एक समरूपता है।
$4.$ $\Delta ABC$ और $\Delta PQR$ में,$\frac{AB}{PQ} = \frac{CA}{PR}$ और $\angle A \cong \angle P$	$d.$ संगति $ABC \leftrightarrow PRQ$ एक समरूपता है।

दिया गया है कि $\Delta ABC \sim \Delta PQR$ संगति $ABC \leftrightarrow PQR$ के लिए है। $\overline{AD}$ त्रिभुज $\Delta ABC$ की माध्यिका है और $\overline{PM}$ त्रिभुज $\Delta PQR$ की माध्यिका है। सिद्ध कीजिए कि $\frac{AD}{PM} = \frac{AB}{PQ}.$

$\Delta ABC$ में,$\angle A$ का समद्विभाजक $\overline{BC}$ को $D$ पर प्रतिच्छेद करता है। यदि $AB : AC = 3 : 4$ और $BC = 14$ है,तो $BD$ ज्ञात कीजिए।

समांतर चतुर्भुज $\square ABCD$ में,$T$,$\overline{BC}$ पर एक बिंदु है। रेखाखंड $\overrightarrow{AT}$,$\overline{BD}$ को $M$ पर और $\overrightarrow{DC}$ के विस्तार को $O$ पर प्रतिच्छेद करता है। सिद्ध कीजिए कि $AM^{2} = MT \times MO$.