L लंबाई की एक समान छड़ को x-अक्ष के अनुदिश इस | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) रैखिक द्रव्यमान घनत्व $\lambda(x) = ax$ द्वारा दिया गया है।मूल बिंदु से $x$ दूरी पर $dx$ लंबाई का एक छोटा अवयव मानिए।इस अवयव का द्रव्यमान $dm = \l

Vedclass · Accepted Answer

$2L/3$

Vedclass · Answer

(B) रैखिक द्रव्यमान घनत्व $\lambda(x) = ax$ द्वारा दिया गया है।मूल बिंदु से $x$ दूरी पर $dx$ लंबाई का एक छोटा अवयव मानिए।इस अवयव का द्रव्यमान $dm = \lambda(x) dx = ax dx$ है।छड़ का कुल द्रव्यमान $M$,$0$ से $L$ तक $dm$ का समाकलन है:$M = \int_{0}^{L} ax dx = a [x^2/2]_{0}^{L} = aL^2/2$.द्रव्यमान केंद्र की स्थिति $X_{cm}$ इस प्रकार दी जाती है:$X_{cm} = \frac{1}{M} \int_{0}^{L} x dm = \frac{1}{M} \int_{0}^{L} x (ax dx) = \frac{a}{M} \int_{0}^{L} x^2 dx$.$X_{cm} = \frac{a}{aL^2/2} [x^3/3]_{0}^{L} = \frac{2}{L^2} \cdot \frac{L^3}{3} = \frac{2L}{3}$.अतः,द्रव्यमान केंद्र $2L/3$ पर स्थित है।

स्तंभ-$I$	स्तंभ-$II$
$(1)$ $\frac{{{m_1}{m_2}}}{{{m_1} + {m_2}}}$	$(a)$ दो कणों के निकाय का समानीत द्रव्यमान (Reduced mass)
$(2)$ $\frac{{{r_1} + {r_2}}}{2}$	$(b)$ दो समान द्रव्यमान वाले कणों के निकाय के द्रव्यमान केंद्र का स्थिति सदिश

Similar Questions

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module