$(i)$ ऊर्जा संरक्षण का नियम बताइए।
$(ii)$ दर्शाइए कि मुक्त रूप से गिरती हुई वस्तु की कुल यांत्रिक ऊर्जा संरक्षित रहती है।

(N/A) $(i)$ ऊर्जा संरक्षण का नियम बताता है कि ऊर्जा न तो उत्पन्न की जा सकती है और न ही नष्ट की जा सकती है,इसे केवल एक रूप से दूसरे रूप में परिवर्तित किया जा सकता है। किसी निकाय के लिए,कुल ऊर्जा स्थिर रहती है यदि उस पर कोई बाहरी गैर-संरक्षी बल कार्य न करे।
$(ii)$ मान लीजिए $m$ द्रव्यमान की एक वस्तु पृथ्वी की सतह से $h$ ऊँचाई से मुक्त रूप से गिर रही है। मान लीजिए वस्तु $A$ बिंदु पर $h$ ऊँचाई पर है,$x$ दूरी तय करने के बाद $B$ बिंदु पर $(h-x)$ ऊँचाई पर है,और $C$ बिंदु पर जमीन को छूने से ठीक पहले है।
$A$ बिंदु पर (ऊँचाई $h$): वस्तु स्थिर है,इसलिए वेग $v = 0$ है।
गतिज ऊर्जा $(T) = 1/2 mv^2 = 0$ है।
स्थितिज ऊर्जा $(U) = mgh$ है।
कुल ऊर्जा $(E) = T + U = 0 + mgh = mgh$ $....(i)$
$B$ बिंदु पर (ऊँचाई $h-x$): वस्तु ने $x$ दूरी तय की है। गति के समीकरण $v^2 - u^2 = 2as$ का उपयोग करते हुए,जहाँ $u=0, a=g, s=x$,हमें $v^2 = 2gx$ प्राप्त होता है।
गतिज ऊर्जा $(T) = 1/2 m(2gx) = mgx$ है।
स्थितिज ऊर्जा $(U) = mg(h-x) = mgh - mgx$ है।
कुल ऊर्जा $(E) = T + U = mgx + mgh - mgx = mgh$ $....(ii)$
$C$ बिंदु पर (ऊँचाई $0$): वस्तु ने $h$ दूरी तय की है। गति के समीकरण $v^2 - u^2 = 2as$ का उपयोग करते हुए,जहाँ $u=0, a=g, s=h$,हमें $V^2 = 2gh$ प्राप्त होता है।
गतिज ऊर्जा $(T) = 1/2 mV^2 = 1/2 m(2gh) = mgh$ है।
स्थितिज ऊर्जा $(U) = mg(0) = 0$ है।
कुल ऊर्जा $(E) = T + U = mgh + 0 = mgh$ $....(iii)$
समीकरणों $(i), (ii),$ और $(iii)$ से यह स्पष्ट है कि मुक्त रूप से गिरती हुई वस्तु की कुल यांत्रिक ऊर्जा सभी बिंदुओं पर स्थिर रहती है।