$(a)$ બે પદાર્થો સમાન દળ ધરાવે છે અને $2\,v$ અને $3\,v$ ના સમાન વેગથી ગતિ કરે છે. તેમની ગતિઊર્જાનો ગુણોત્તર શું છે?
$(b)$ એક પદાર્થને $h$ ઊંચાઈએથી મુક્ત કરવામાં આવે છે. જમીન સુધી પહોંચવાના અડધા રસ્તે,તેની કુલ ઊર્જા કેટલી હશે?

(A) આપેલ છે: $m_1 = m, m_2 = m, v_1 = 2v, v_2 = 3v$. આપણે $E_1 / E_2$ નો ગુણોત્તર શોધવાનો છે.
આપણે જાણીએ છીએ કે ગતિઊર્જા $E = \frac{1}{2}mv^2$ છે. તેથી:
$\frac{E_1}{E_2} = \frac{\frac{1}{2}m_1v_1^2}{\frac{1}{2}m_2v_2^2} = \frac{v_1^2}{v_2^2} = \frac{(2v)^2}{(3v)^2} = \frac{4v^2}{9v^2} = \frac{4}{9}$.
$(b)$ કુલ ઊર્જા = ગતિઊર્જા $(KE)$ + સ્થિતિઊર્જા $(PE)$.
$h$ ઊંચાઈએ,કુલ ઊર્જા $mgh$ છે (કારણ કે $KE = 0$ અને $PE = mgh$).
ઊર્જા સંરક્ષણના નિયમ મુજબ,પતન દરમિયાન દરેક બિંદુએ કુલ ઊર્જા અચળ રહે છે.
જમીન સુધી પહોંચવાના અડધા રસ્તે (ઊંચાઈ $h/2$),વેગ $v$ એ $v^2 - u^2 = 2g(h/2)$ દ્વારા મળે છે. અહીં $u = 0$ હોવાથી,$v^2 = gh$.
$KE = \frac{1}{2}mv^2 = \frac{1}{2}mgh$.
$PE = mg(h/2) = \frac{1}{2}mgh$.
કુલ ઊર્જા = $KE + PE = \frac{1}{2}mgh + \frac{1}{2}mgh = mgh$.