$(a)$ ન્યૂટનના ગતિના નિયમનો ઉપયોગ કરીને, બળ અને પ્રવેગ વચ્ચેનો સંબંધ તારવો.
$(b)$ એક ન્યૂટનની વ્યાખ્યા આપો.
$(c)$ $0.5 \, kg$ દળને $5 \, m s^{-2}$ ના પ્રવેગથી ગતિ કરાવવા અથવા $4 \, kg$ દળને $2 \, m s^{-2}$ ના પ્રવેગથી ગતિ કરાવવા માટે કયા કિસ્સામાં વધુ બળની જરૂર પડશે? કારણ આપો.

$(c)$ ન્યૂટનના ગતિના બીજા નિયમ મુજબ, પદાર્થના વેગમાનમાં થતા ફેરફારનો દર તેના પર લાગતા અસંતુલિત બળના સમપ્રમાણમાં હોય છે અને તે બળની દિશામાં હોય છે.
ધારો કે $m$ દળ ધરાવતા પદાર્થનો પ્રારંભિક વેગ $u$ છે અને $t$ સમય પછી તેનો અંતિમ વેગ $v$ થાય છે, જ્યારે તેના પર $F$ બળ લાગે છે.
પ્રારંભિક વેગમાન $p_1 = mu$.
અંતિમ વેગમાન $p_2 = mv$.
વેગમાનમાં થતો ફેરફાર = $p_2 - p_1 = m(v - u)$.
વેગમાનમાં થતા ફેરફારનો દર = $\frac{m(v - u)}{t}$.
નિયમ મુજબ, $F \propto \frac{m(v - u)}{t}$.
પ્રવેગ $a = \frac{v - u}{t}$ હોવાથી, આપણને $F \propto ma$ મળે છે, અથવા $F = kma$. બળના એકમને એવી રીતે વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે કે $k = 1$ થાય, તેથી $F = ma$.
$(b)$ એક ન્યૂટન એટલે $1 \, kg$ દળ ધરાવતા પદાર્થમાં $1 \, m s^{-2}$ નો પ્રવેગ ઉત્પન્ન કરવા માટે જરૂરી બળ.
$(c)$ પ્રથમ કિસ્સા માટે: $F_1 = m_1 \times a_1 = 0.5 \, kg \times 5 \, m s^{-2} = 2.5 \, N$.
બીજા કિસ્સા માટે: $F_2 = m_2 \times a_2 = 4 \, kg \times 2 \, m s^{-2} = 8 \, N$.
અહીં $8 \, N$ > $2.5 \, N$ હોવાથી, $4 \, kg$ દળ માટે વધુ બળની જરૂર પડશે.