lim _{n rightarrow infty} tan left{sum_{r=1}^ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપણે જાણીએ છીએ કે $	an ^{-1}\left(\frac{1}{1+r+r^{2}}ight) = 	an ^{-1}\left(\frac{(r+1)-r}{1+r(r+1)}ight) = 	an ^{-1}(r+1) - 	an ^{-1}(r)$

Vedclass · Accepted Answer

$1$

Vedclass · Answer

(A) આપણે જાણીએ છીએ કે $	an ^{-1}\left(\frac{1}{1+r+r^{2}}ight) = 	an ^{-1}\left(\frac{(r+1)-r}{1+r(r+1)}ight) = 	an ^{-1}(r+1) - 	an ^{-1}(r)$.આમ,સરવાળો એ ટેલિસ્કોપિંગ શ્રેણી છે:$\sum_{r=1}^{n} \left[	an ^{-1}(r+1) - 	an ^{-1}(r)ight] = (	an ^{-1}(2) - 	an ^{-1}(1)) + (	an ^{-1}(3) - 	an ^{-1}(2)) + \dots + (	an ^{-1}(n+1) - 	an ^{-1}(n))$.આનું સાદું રૂપ $	an ^{-1}(n+1) - 	an ^{-1}(1) = 	an ^{-1}(n+1) - \frac{\pi}{4}$ થાય છે.હવે,$n ightarrow \infty$ લેતા:$\lim _{n}$ ${ightarrow \infty} 	an \left(	an ^{-1}(n+1) - \frac{\pi}{4}ight) = 	an \left(\frac{\pi}{2} - \frac{\pi}{4}ight) = 	an \left(\frac{\pi}{4}ight) = 1$.

યાદી-$I$	યાદી-$II$
$A$. $\sin ^{-1}\left(\frac{2 \sqrt{2}}{3}\right)+\sin ^{-1} \frac{1}{3}$	$I$. $k \pi \pm(-1)^k \frac{\pi}{6}, k \in Z$
$B$. $\sin ^{-1}\left(\frac{(-1)^n}{2}\right), n \in Z$	$II$. $k \pi \pm 1, k \in Z$
$C$. $\tan ^{-1}\left(\sec \frac{\pi}{4}+\tan \frac{\pi}{4}\right)$	$III$. $\frac{3}{2}$
$D$. $\sin ^{-1}\|\sin x\|=\sqrt{\sin ^{-1}\|\sin x\|} \Rightarrow x \in$	$IV$. $\frac{3 \pi}{8}$
	$V$. $\frac{\pi}{2}$

$\lim _{n \rightarrow \infty} \tan \left\{\sum_{r=1}^{n} \tan ^{-1}\left(\frac{1}{1+r+r^{2}}\right)\right\}$ ની કિંમત .......... છે.

Similar Questions

$\tan ^{-1} \sqrt{x(x+1)}+\sin ^{-1} \sqrt{x^2+x+1}=\frac{\pi}{2}$ ના વાસ્તવિક ઉકેલોની સંખ્યા કેટલી છે?

અસમતા $(\sec^{-1}x - 4)(\sec^{-1}x - 1)(\sec^{-1}x - 2) \ge 0$ નો સંપૂર્ણ ઉકેલ ગણ શોધો.

$a>0$ માટે, જો $f(x)=ax+b$ એ $[-1,1]$ થી $[0,2]$ પરનું વ્યાપ્ત વિધેય હોય, તો $\cot \left[\tan ^{-1} \frac{1}{7}+\tan ^{-1} \frac{1}{8}+\tan ^{-1} \frac{1}{5}\right]=$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module