lim limits_{x} {rightarrow frac{1}{sqrt{2}}} | vedclass

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Question

(D) माना $f(x) = \frac{\sin(\cos^{-1} x) - x}{1 - 	an(\cos^{-1} x)}$.हम जानते हैं कि $\cos^{-1} x = \sin^{-1}(\sqrt{1-x^2})$ और $\cos^{-1} x = 	an^{

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$-\frac{1}{\sqrt{2}}$

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(D) माना $f(x) = \frac{\sin(\cos^{-1} x) - x}{1 - 	an(\cos^{-1} x)}$.हम जानते हैं कि $\cos^{-1} x = \sin^{-1}(\sqrt{1-x^2})$ और $\cos^{-1} x = 	an^{-1}(\frac{\sqrt{1-x^2}}{x})$.इन मानों को व्यंजक में रखने पर:$\lim \limits_{x}$ ${ightarrow \frac{1}{\sqrt{2}}} \frac{\sin(\sin^{-1}(\sqrt{1-x^2})) - x}{1 - 	an(	an^{-1}(\frac{\sqrt{1-x^2}}{x}))}$$= \lim \limits_{x ightarrow \frac{1}{\sqrt{2}}} \frac{\sqrt{1-x^2} - x}{1 - \frac{\sqrt{1-x^2}}{x}}$$= \lim \limits_{x ightarrow \frac{1}{\sqrt{2}}} \frac{\sqrt{1-x^2} - x}{\frac{x - \sqrt{1-x^2}}{x}}$$= \lim \limits_{x ightarrow \frac{1}{\sqrt{2}}} \frac{- (x - \sqrt{1-x^2})}{\frac{x - \sqrt{1-x^2}}{x}}$$= \lim \limits_{x ightarrow \frac{1}{\sqrt{2}}} (-x) = -\frac{1}{\sqrt{2}}$.

$\lim \limits_{x}$ ${\rightarrow \frac{1}{\sqrt{2}}} \frac{\sin \left(\cos ^{-1} x\right)-x}{1-\tan \left(\cos ^{-1} x\right)}$ का मान ज्ञात कीजिए।

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$\lim _{x \rightarrow 0} \frac{e^{x^2}-\cos 3 x}{\sin x \log (1+2 x)}=$

$\mathop {\lim }\limits_{x \to \pi /2} \frac{\tan 3x}{x} = $

$\lim _{x \rightarrow-\infty} \frac{3|x|^3-x^2+2|x|-5}{-5|x|^3+3 x^2-2|x|+7} = $

$\lim _{x \rightarrow 2}\left(\frac{5^x+5^{3-x}-30}{5^{3-x}-5^{\frac{x}{2}}}\right)=$

यदि $f: R \rightarrow R$ को $f(x) = [x-3] + |x-4|$ द्वारा $x \in R$ के लिए परिभाषित किया गया है,तो $\lim_{x \rightarrow 3^{-}} f(x)$ का मान ज्ञात कीजिए।

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