यदि f: R rightarrow R को f(x) = [x-3] + |x-4| | vedclass

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Question

(C) दिया गया है कि $f(x) = [x-3] + |x-4|$.$\lim_{x \rightarrow 3^{-}} f(x)$ ज्ञात करने के लिए,मान लीजिए $x = 3 - h$,जहाँ $h \rightarrow 0$ और $h > 0$

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(C) दिया गया है कि $f(x) = [x-3] + |x-4|$.$\lim_{x \rightarrow 3^{-}} f(x)$ ज्ञात करने के लिए,मान लीजिए $x = 3 - h$,जहाँ $h \rightarrow 0$ और $h > 0$ है।$\lim_{x \rightarrow 3^{-}} f(x) = \lim_{h \rightarrow 0} ([3 - h - 3] + |3 - h - 4|)$$= \lim_{h \rightarrow 0} ([-h] + |-1 - h|)$चूँकि $h$ एक बहुत छोटी धनात्मक संख्या है,$-h$ एक बहुत छोटी ऋणात्मक संख्या है,इसलिए $[-h] = -1$ होगा।साथ ही,$|-1 - h| = |-(1 + h)| = 1 + h$ है।अतः,$\lim_{h \rightarrow 0} (-1 + 1 + h) = 0$।

यदि $f: R \rightarrow R$ को $f(x) = [x-3] + |x-4|$ द्वारा $x \in R$ के लिए परिभाषित किया गया है,तो $\lim_{x \rightarrow 3^{-}} f(x)$ का मान ज्ञात कीजिए।

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$\lim_{x \rightarrow \frac{\pi}{2}} (\tan^{2} x (\sqrt{2 \sin^{2} x + 3 \sin x + 4} - \sqrt{\sin^{2} x + 6 \sin x + 2}))$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\lim _{x \rightarrow 0}\left[\tan \left(x+\frac{\pi}{4}\right)\right]^{1 / x}$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{|x - 2|}{x - 2} = $

मान लीजिए $A = \lim_{x \rightarrow 0^{+}} \left(1 + \tan^2 \sqrt{x}\right)^{\frac{1}{2x}}$,तो $\log_{e} A = $

$\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \left[ {\frac{1}{{{n^3} + 1}} + \frac{4}{{{n^3} + 1}} + \frac{9}{{{n^3} + 1}} + \dots + \frac{{{n^2}}}{{{n^3} + 1}}} \right] = $

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