मान लीजिए A = lim_{x rightarrow 0^{+}} left(1 | vedclass

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Question

(C) दिया गया है $A = \lim_{x ightarrow 0^{+}} \left(1 + 	an^2 \sqrt{x}ight)^{\frac{1}{2x}}$.यह $1^{\infty}$ के रूप में है।सूत्र $\lim_{x ightar

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$\frac{1}{2}$

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(C) दिया गया है $A = \lim_{x ightarrow 0^{+}} \left(1 + 	an^2 \sqrt{x}ight)^{\frac{1}{2x}}$.यह $1^{\infty}$ के रूप में है।सूत्र $\lim_{x ightarrow a} f(x)^{g(x)} = e^{\lim_{x ightarrow a} (f(x)-1)g(x)}$ का उपयोग करते हुए,हमें प्राप्त होता है:$\log_{e} A = \lim_{x ightarrow 0^{+}} \left(1 + 	an^2 \sqrt{x} - 1ight) \cdot \frac{1}{2x}$$= \lim_{x ightarrow 0^{+}} \frac{	an^2 \sqrt{x}}{2x}$$= \lim_{x ightarrow 0^{+}} \frac{1}{2} \left(\frac{	an \sqrt{x}}{\sqrt{x}}ight)^2$चूंकि $\lim_{	heta ightarrow 0} \frac{	an 	heta}{	heta} = 1$,इसलिए:$\log_{e} A = \frac{1}{2} \cdot (1)^2 = \frac{1}{2}$.

मान लीजिए $A = \lim_{x \rightarrow 0^{+}} \left(1 + \tan^2 \sqrt{x}\right)^{\frac{1}{2x}}$,तो $\log_{e} A = $

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