50 tan left(3 tan ^{-1}left(frac{1}{2}right)+ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $A = 3 	an ^{-1} \frac{1}{2} + 2 \cos ^{-1} \frac{1}{\sqrt{5}}$.કારણ કે $\cos ^{-1} \frac{1}{\sqrt{5}} = 	an ^{-1} 2$,તેથી $A = 	an ^{-

Vedclass · Accepted Answer

$29$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $A = 3 	an ^{-1} \frac{1}{2} + 2 \cos ^{-1} \frac{1}{\sqrt{5}}$.કારણ કે $\cos ^{-1} \frac{1}{\sqrt{5}} = 	an ^{-1} 2$,તેથી $A = 	an ^{-1} \frac{1}{2} + 2(	an ^{-1} \frac{1}{2} + 	an ^{-1} 2)$.$	an ^{-1} x + 	an ^{-1} y = \frac{\pi}{2}$ સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા,$A = 	an ^{-1} \frac{1}{2} + 2(\frac{\pi}{2}) = 	an ^{-1} \frac{1}{2} + \pi$.તેથી,$	an A = 	an(	an ^{-1} \frac{1}{2} + \pi) = 	an(	an ^{-1} \frac{1}{2}) = \frac{1}{2}$.હવે,ધારો કે $B = \frac{1}{2} 	an ^{-1}(2 \sqrt{2})$. ધારો કે $	an ^{-1}(2 \sqrt{2}) = 	heta$,તેથી $	an 	heta = 2 \sqrt{2}$.આપણે $	an(\frac{	heta}{2})$ શોધવાનું છે. $	an 	heta = \frac{2 	an(	heta/2)}{1 - 	an^2(	heta/2)}$ સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા,ધારો કે $t = 	an(	heta/2)$.$2 \sqrt{2} = \frac{2t}{1 - t^2} \implies \sqrt{2} = \frac{t}{1 - t^2} \implies \sqrt{2} - \sqrt{2} t^2 = t \implies \sqrt{2} t^2 + t - \sqrt{2} = 0$.$t$ માટે ઉકેલતા: $t = \frac{-1 \pm \sqrt{1 - 4(\sqrt{2})(-\sqrt{2})}}{2 \sqrt{2}} = \frac{-1 \pm \sqrt{1 + 8}}{2 \sqrt{2}} = \frac{-1 \pm 3}{2 \sqrt{2}}$.$	an ^{-1}(2 \sqrt{2})$ એ $(0, \pi/2)$ માં હોવાથી,$t > 0$,તેથી $t = \frac{2}{2 \sqrt{2}} = \frac{1}{\sqrt{2}}$.આમ,પદાવલિની કિંમત $50(\frac{1}{2}) + 4 \sqrt{2}(\frac{1}{\sqrt{2}}) = 25 + 4 = 29$ થાય.

$50 \tan \left(3 \tan ^{-1}\left(\frac{1}{2}\right)+2 \cos ^{-1}\left(\frac{1}{\sqrt{5}}\right)\right)+4 \sqrt{2} \tan \left(\frac{1}{2} \tan ^{-1}(2 \sqrt{2})\right)$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

જો $\alpha$ અને $\beta$ એ સમીકરણ $x^2+5|x|-6=0$ ના બીજ હોય,તો $|\tan^{-1} \alpha - \tan^{-1} \beta|$ ની કિંમત શોધો.

સાબિત કરો કે $\cos ^{-1} \frac{12}{13}+\sin ^{-1} \frac{3}{5}=\sin ^{-1} \frac{56}{65}$

જો $x \in (0, 1)$ માટે $\sin(\tan^{-1}(x\sqrt{2})) = \cot(\sin^{-1}\sqrt{1-x^2})$ હોય, તો $x$ ની કિંમત શોધો:

જો $f(x) = \cot^{-1} \left( \frac{3x - x^3}{1 - 3x^2} \right)$ અને $g(x) = \cos^{-1} \left( \frac{1 - x^2}{1 + x^2} \right)$ હોય, તો $0 < a < \frac{1}{2}$ માટે $\lim_{x \to a} \frac{f(x) - f(a)}{g(x) - g(a)}$ ની કિંમત શોધો.

જો ${\sin ^{ - 1}}a + {\sin ^{ - 1}}b + {\sin ^{ - 1}}c = \pi ,$ હોય,તો $a\sqrt {1 - {a^2}} + b\sqrt {1 - {b^2}} + c\sqrt {1 - {c^2}}$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module