જો x in (0, 1) માટે sin(tan^{-1}(xsqrt{2})) = | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $	an^{-1}(x\sqrt{2}) = 	heta$. તેથી $	an 	heta = x\sqrt{2}$.નિત્યસમ $\sin 	heta = \frac{	an 	heta}{\sqrt{1+	an^2 	heta}}$ નો ઉપયો

Vedclass · Accepted Answer

$1/2$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $	an^{-1}(x\sqrt{2}) = 	heta$. તેથી $	an 	heta = x\sqrt{2}$.નિત્યસમ $\sin 	heta = \frac{	an 	heta}{\sqrt{1+	an^2 	heta}}$ નો ઉપયોગ કરતા, આપણને $\sin 	heta = \frac{x\sqrt{2}}{\sqrt{1+2x^2}}$ મળે છે.ધારો કે $\sin^{-1}(\sqrt{1-x^2}) = \phi$. તેથી $\sin \phi = \sqrt{1-x^2}$.નિત્યસમ $\cot \phi = \frac{\cos \phi}{\sin \phi} = \frac{\sqrt{1-\sin^2 \phi}}{\sin \phi}$ નો ઉપયોગ કરતા, આપણને $\cot \phi = \frac{\sqrt{1-(1-x^2)}}{\sqrt{1-x^2}} = \frac{x}{\sqrt{1-x^2}}$ મળે છે.બંને બાજુ સરખાવતા: $\frac{x\sqrt{2}}{\sqrt{1+2x^2}} = \frac{x}{\sqrt{1-x^2}}$.$x \in (0, 1)$ હોવાથી, $x 
eq 0$, તેથી આપણે $x$ વડે ભાગી શકીએ: $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{1+2x^2}} = \frac{1}{\sqrt{1-x^2}}$.બંને બાજુ વર્ગ કરતા: $\frac{2}{1+2x^2} = \frac{1}{1-x^2}$.$2(1-x^2) = 1+2x^2 \implies 2-2x^2 = 1+2x^2 \implies 4x^2 = 1 \implies x^2 = 1/4$.$x \in (0, 1)$ હોવાથી, $x = 1/2$.

જો $x \in (0, 1)$ માટે $\sin(\tan^{-1}(x\sqrt{2})) = \cot(\sin^{-1}\sqrt{1-x^2})$ હોય, તો $x$ ની કિંમત શોધો:

Similar Questions

જો $y=\cos ^{-1}\left(\frac{a^2-x^2}{a^2+x^2}\right)+\sin ^{-1}\left(\frac{2 a x}{a^2+x^2}\right)$ હોય,તો $\frac{d y}{d x}$ ની કિંમત શોધો.

જો $\cos^{-1} x - \cos^{-1} \frac{y}{2} = \alpha$,જ્યાં $-1 \le x \le 1$,$-2 \le y \le 2$,અને $x \le \frac{y}{2}$ હોય,તો તમામ $x, y$ માટે $4x^2 - 4xy \cos \alpha + y^2$ ની કિંમત શું થાય?

$2(\cos ^{-1} x)^2-\pi \cos ^{-1} x+\frac{\pi^2}{4}$ ની મહત્તમ અને ન્યૂનતમ કિંમતોનો સરવાળો કેટલો થાય?

$x, y, z$ એ $G$.$P$. માં છે અને $\tan^{-1} x, \tan^{-1} y, \tan^{-1} z$ એ $A$.$P$. માં છે,તો

જો $\sinh (2 \tanh ^{-1} x) = \frac{11}{60}$ હોય,તો $x =$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module