જો y=cos ^{-1}left(frac{a^2-x^2}{a^2+x^2}righ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ છે કે $y=\cos ^{-1}\left(\frac{a^2-x^2}{a^2+x^2}ight)+\sin ^{-1}\left(\frac{2 a x}{a^2+x^2}ight)$.ધારો કે $x=a 	an 	heta$,તેથી $	heta=

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{4 a}{x^2+a^2}$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ છે કે $y=\cos ^{-1}\left(\frac{a^2-x^2}{a^2+x^2}ight)+\sin ^{-1}\left(\frac{2 a x}{a^2+x^2}ight)$.ધારો કે $x=a 	an 	heta$,તેથી $	heta=	an ^{-1}\left(\frac{x}{a}ight)$.પદાવલિમાં $x$ ની કિંમત મૂકતા:$y=\cos ^{-1}\left(\frac{a^2-a^2 	an ^2 	heta}{a^2+a^2 	an ^2 	heta}ight) + \sin ^{-1}\left(\frac{2 a^2 	an 	heta}{a^2+a^2 	an ^2 	heta}ight)$$y=\cos ^{-1}\left(\frac{1-	an ^2 	heta}{1+	an ^2 	heta}ight) + \sin ^{-1}\left(\frac{2 	an 	heta}{1+	an ^2 	heta}ight)$ત્રિકોણમિતીય નિત્યસમ $\cos 2	heta = \frac{1-	an^2	heta}{1+	an^2	heta}$ અને $\sin 2	heta = \frac{2	an	heta}{1+	an^2	heta}$ નો ઉપયોગ કરતા:$y=\cos ^{-1}(\cos 2 	heta) + \sin ^{-1}(\sin 2 	heta)$$y=2 	heta + 2 	heta = 4 	heta$.હવે $	heta = 	an ^{-1}\left(\frac{x}{a}ight)$ પાછા મૂકતા:$y=4 	an ^{-1}\left(\frac{x}{a}ight)$.હવે $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા:$\frac{d y}{d x} = 4 \cdot \frac{1}{1+(\frac{x}{a})^2} \cdot \frac{1}{a}$$\frac{d y}{d x} = 4 \cdot \frac{a^2}{a^2+x^2} \cdot \frac{1}{a} = \frac{4 a}{a^2+x^2}$.

જો $y=\cos ^{-1}\left(\frac{a^2-x^2}{a^2+x^2}\right)+\sin ^{-1}\left(\frac{2 a x}{a^2+x^2}\right)$ હોય,તો $\frac{d y}{d x}$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

જો $\tan ^{-1}(x+1)+\tan ^{-1} x+\tan ^{-1}(x-1)=\tan ^{-1} 3$ હોય,તો $x < 0$ માટે $500 x^4+270 x^2+997$ ની કિંમત શોધો.

જો $\cos^{-1} x - \cos^{-1} \frac{y}{2} = \alpha$,જ્યાં $-1 \le x \le 1$,$-2 \le y \le 2$,અને $x \le \frac{y}{2}$ હોય,તો તમામ $x, y$ માટે $4x^2 - 4xy \cos \alpha + y^2$ ની કિંમત શું થાય?

જો $\sin ^{-1} x-\cos ^{-1} 2 x=\sin ^{-1}\left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right)-\cos ^{-1}\left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right)$ હોય, તો $\tan ^{-1} x+\tan ^{-1}\left(\frac{x}{x+1}\right)=$

જો સમીકરણ $\sin^{-1}(x - 1) + \cos^{-1}(x - 3) + \tan^{-1}\left(\frac{x}{-x^2 + 2}\right) = m$ સત્ય હોય,તો $m$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module