જો x in [0, 1] હોય,તો સમીકરણ 2[cos^{-1}x] + 6 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ સમીકરણ: $x \in [0, 1]$ માટે $2[\cos^{-1}x] + 6[	ext{sgn}(\sin x)] = 3$.પગલું $1$: $x \in [0, 1]$ માટે $\cos^{-1}x$ નો વિસ્તાર તપાસો.$x \in [

Vedclass · Accepted Answer

$0$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ સમીકરણ: $x \in [0, 1]$ માટે $2[\cos^{-1}x] + 6[	ext{sgn}(\sin x)] = 3$.પગલું $1$: $x \in [0, 1]$ માટે $\cos^{-1}x$ નો વિસ્તાર તપાસો.$x \in [0, 1]$ હોવાથી,$\cos^{-1}x \in [0, \pi/2]$.તેથી,$[\cos^{-1}x]$ ની કિંમત $0$ અથવા $1$ હોઈ શકે છે (કારણ કે $\pi/2 \approx 1.57$).પગલું $2$: $x \in [0, 1]$ માટે $	ext{sgn}(\sin x)$ નો વિસ્તાર તપાસો.$x \in (0, 1]$ માટે,$\sin x > 0$,તેથી $	ext{sgn}(\sin x) = 1$.$x = 0$ માટે,$\sin 0 = 0$,તેથી $	ext{sgn}(0) = 0$.પગલું $3$: કિસ્સાઓ તપાસો.કિસ્સો $1$: જો $x = 0$,તો $[\cos^{-1}0] = [\pi/2] = 1$ અને $	ext{sgn}(\sin 0) = 0$.સમીકરણ $2(1) + 6(0) = 2 
eq 3$ બને છે.કિસ્સો $2$: જો $x \in (0, 1]$,તો $	ext{sgn}(\sin x) = 1$,તેથી $[	ext{sgn}(\sin x)] = 1$.સમીકરણ $2[\cos^{-1}x] + 6(1) = 3$ બને છે,જેનું સાદું રૂપ $2[\cos^{-1}x] = -3$ અથવા $[\cos^{-1}x] = -1.5$ થાય છે.મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય હંમેશા પૂર્ણાંક હોવું જોઈએ,તેથી આ કિસ્સામાં કોઈ ઉકેલ નથી.નિષ્કર્ષ: સમીકરણનું પાલન કરે તેવી $x$ ની કોઈ કિંમત નથી. તેથી,ઉકેલોની સંખ્યા $0$ છે.

Similar Questions

$x, y, z$ એ $G$.$P$. માં છે અને $\tan^{-1} x, \tan^{-1} y, \tan^{-1} z$ એ $A$.$P$. માં છે,તો

$2(\cos ^{-1} x)^2-\pi \cos ^{-1} x+\frac{\pi^2}{4}$ ની મહત્તમ અને ન્યૂનતમ કિંમતોનો સરવાળો કેટલો થાય?

જો $x=\sin \left(2 \tan ^{-1} 2\right)$ અને $y=\sin \left(\frac{1}{2} \tan ^{-1} \frac{4}{3}\right)$,હોય તો

$\cos ^{-1} \left[ \cot \left( \sin ^{-1} \sqrt{\frac{2-\sqrt{3}}{4}} \right) + \cos ^{-1} \left( \frac{\sqrt{12}}{4} \right) + \sec ^{-1} \sqrt{2} \right]$ ની કિંમત શોધો.

$\operatorname{Tan}^{-1} x + \operatorname{Tan}^{-1} 2x = \frac{\pi}{4}$ ના વાસ્તવિક ઉકેલોની સંખ્યા કેટલી છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module