2(cos ^{-1} x)^2-pi cos ^{-1} x+frac{pi^2}{4} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે $f(x) = 2(\cos ^{-1} x)^2-\pi \cos ^{-1} x+\frac{\pi^2}{4}$.ધારો કે $y = \cos ^{-1} x$. કારણ કે $x \in [-1, 1]$,તેથી $y \in [0, \pi]$.તેથી

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{11 \pi^2}{8}$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે $f(x) = 2(\cos ^{-1} x)^2-\pi \cos ^{-1} x+\frac{\pi^2}{4}$.ધારો કે $y = \cos ^{-1} x$. કારણ કે $x \in [-1, 1]$,તેથી $y \in [0, \pi]$.તેથી $f(y) = 2y^2 - \pi y + \frac{\pi^2}{4}$.પૂર્ણવર્ગ બનાવતા: $f(y) = 2(y^2 - \frac{\pi}{2}y) + \frac{\pi^2}{4} = 2(y - \frac{\pi}{4})^2 - \frac{\pi^2}{8} + \frac{\pi^2}{4} = 2(y - \frac{\pi}{4})^2 + \frac{\pi^2}{8}$.$y \in [0, \pi]$ માટે,ન્યૂનતમ કિંમત $y = \frac{\pi}{4}$ પર મળે છે,જે $f(\frac{\pi}{4}) = \frac{\pi^2}{8}$ છે.મહત્તમ કિંમત સીમા $y = \pi$ પર મળે છે (કારણ કે $|\pi - \frac{\pi}{4}| > |0 - \frac{\pi}{4}|$).$f(\pi) = 2(\pi - \frac{\pi}{4})^2 + \frac{\pi^2}{8} = 2(\frac{3\pi}{4})^2 + \frac{\pi^2}{8} = 2(\frac{9\pi^2}{16}) + \frac{\pi^2}{8} = \frac{9\pi^2}{8} + \frac{\pi^2}{8} = \frac{10\pi^2}{8} = \frac{5\pi^2}{4}$.મહત્તમ અને ન્યૂનતમ કિંમતોનો સરવાળો $\frac{5\pi^2}{4} + \frac{\pi^2}{8} = \frac{10\pi^2 + \pi^2}{8} = \frac{11\pi^2}{8}$ થાય.

$2(\cos ^{-1} x)^2-\pi \cos ^{-1} x+\frac{\pi^2}{4}$ ની મહત્તમ અને ન્યૂનતમ કિંમતોનો સરવાળો કેટલો થાય?

Similar Questions

જો $\cos ^4 \frac{\pi}{8}+\cos ^4 \frac{3 \pi}{8}+\cos ^4 \frac{5 \pi}{8}+\cos ^4 \frac{7 \pi}{8}=k$ હોય,તો $\sin ^{-1}\left(\sqrt{\frac{k}{2}}\right)+\cos ^{-1}\left(\frac{k}{3}\right)=$

જો $x, y, z$ સમાંતર શ્રેણીમાં હોય અને $\tan^{-1} x, \tan^{-1} y, \tan^{-1} z$ પણ સમાંતર શ્રેણીમાં હોય,જ્યાં $x, z > 0$ અને $xz < 1, y < 1$,તો

જો ${\tan ^{ - 1}}x + {\cos ^{ - 1}}\frac{y}{{\sqrt {1 + {y^2}} }} = {\sin ^{ - 1}}\frac{3}{{\sqrt {10} }}$ અને $x$ તથા $y$ બંને ધન પૂર્ણાંકો હોય,તો $(x, y)$ ની શક્ય કિંમતો કઈ છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module