શ્રેણી frac{2^{3}-1^{3}}{1 times 7}+frac{4^{3 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે $n$-મું પદ $T_n$ છે. $n$-મા પદનો અંશ $S_n = \sum_{k=1}^{2n} (-1)^{k-1} k^3 = 1^3 - 2^3 + 3^3 - 4^3 + \ldots + (2n)^3$ છે. આને $S_n = \sum_

Vedclass · Accepted Answer

$120$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે $n$-મું પદ $T_n$ છે. $n$-મા પદનો અંશ $S_n = \sum_{k=1}^{2n} (-1)^{k-1} k^3 = 1^3 - 2^3 + 3^3 - 4^3 + \ldots + (2n)^3$ છે. આને $S_n = \sum_{k=1}^{n} ((2k)^3 - (2k-1)^3)$ તરીકે લખી શકાય. નિત્યસમ $a^3 - b^3 = (a-b)(a^2 + ab + b^2)$ નો ઉપયોગ કરતા,$(2k)^3 - (2k-1)^3 = 12k^2 - 6k + 1$ મળે. આમ,$S_n = \sum_{k=1}^{n} (12k^2 - 6k + 1) = n^2(4n+3)$. $n$-મા પદનો છેદ $n(4n+3)$ છે. તેથી,$T_n = \frac{n^2(4n+3)}{n(4n+3)} = n$. શ્રેણીનો સરવાળો $\sum_{n=1}^{15} T_n = \sum_{n=1}^{15} n = \frac{15 	imes 16}{2} = 120$ થાય.

શ્રેણી $\frac{2^{3}-1^{3}}{1 \times 7}+\frac{4^{3}-3^{3}+2^{3}-1^{3}}{2 \times 11}+\frac{6^{3}-5^{3}+4^{3}-3^{3}+2^{3}-1^{3}}{3 \times 15}+\ldots + \frac{30^{3}-29^{3}+\ldots+2^{3}-1^{3}}{15 \times 63}$ નો સરવાળો કેટલો થાય?

Similar Questions

જો $2^3+4^3+6^3+\ldots+(2n)^3=h n^2(n+1)^2$ હોય,તો $h$ ની કિંમત શોધો.

ગણ $\{1, 2, 3, \ldots, 100\}$ માં ધન પૂર્ણાંકો $n$ ની સંખ્યા કેટલી છે જેના માટે $\frac{1^2+2^2+3^2+\ldots+n^2}{1+2+3+\ldots+n}$ એક પૂર્ણાંક થાય?

શ્રેણી $1 \times 3^{2} + 2 \times 5^{2} + 3 \times 7^{2} + \dots$ ના $10$ પદોનો સરવાળો કેટલો થાય?

શ્રેણી $2 \times 4 + 4 \times 6 + 6 \times 8 + \dots$ નું $20^{th}$ પદ શું હશે?

એક શ્રેણી માટે,જો $S_{n} = \frac{5^{n} - 2^{n}}{2^{n}}$ હોય,તો તેનું ચોથું પદ શું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module