एक रेडियोधर्मी तत्व के $N$ परमाणु प्रति सेकंड $n$ संख्या में $\alpha$-कण उत्सर्जित करते हैं। सेकंड में तत्व का माध्य जीवनकाल (mean life) है:

$t = 0$ पर एक रेडियोधर्मी स्रोत की गणना दर (counting rate) $1600 \text{ counts/s}$ है और $t = 8 \text{ s}$ पर यह $100 \text{ counts/s}$ है। $t = 6 \text{ s}$ पर गणना दर क्या होगी?

एक न्यूक्लियर काउंटर का उपयोग करके एक रेडियोधर्मी स्रोत से उत्सर्जित कणों की गणना दर (count rate) मापी जाती है। $t = 0$ पर यह $1600$ काउंट्स प्रति सेकंड थी और $t = 8 \, s$ पर यह $100$ काउंट्स प्रति सेकंड थी। $t = 6 \, s$ पर देखी गई गणना दर (काउंट्स प्रति सेकंड में) किसके निकट है?

एक नमूने में प्रारंभ में $10^{20}$ रेडियोधर्मी परमाणु हैं। तीसरे वर्ष में उत्सर्जित $\alpha$-कणों की संख्या दूसरे वर्ष में उत्सर्जित $\alpha$-कणों की संख्या की $0.3$ गुनी है। पहले वर्ष में कितने $\alpha$-कण उत्सर्जित होंगे?

कार्बन-$14$ का अर्ध-आयु काल लगभग $5,800$ वर्ष है। हड्डी के एक नमूने में,कार्बन-$14$ और कार्बन-$12$ का अनुपात मुक्त हवा में पाए जाने वाले अनुपात का $\frac{1}{4}$ पाया जाता है। यह हड्डी लगभग $x$ शताब्दी पहले के काल की हो सकती है,जहाँ $x$ किसके निकटतम है?

एक रेडियोधर्मी समस्थानिक $X$ की अर्ध-आयु $20$ वर्ष है। यह एक अन्य तत्व $Y$ में क्षयित होता है जो स्थिर है। एक चट्टान के नमूने में $X$ और $Y$ तत्वों का अनुपात $1:7$ पाया गया। चट्टान की आयु का अनुमानित मान क्या है?