sum limits_{k=0}^{6} {}^{51-k}C_{3} का मान ज् | vedclass

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Question

(C) दिया गया योग $S = \sum \limits_{k=0}^{6} {}^{51-k}C_{3}$ है।इसका विस्तार करने पर,$S = {}^{51}C_{3} + {}^{50}C_{3} + {}^{49}C_{3} + {}^{48}C_{3} +

Vedclass · Accepted Answer

${}^{52}C_{4}-{}^{45}C_{4}$

Vedclass · Answer

(C) दिया गया योग $S = \sum \limits_{k=0}^{6} {}^{51-k}C_{3}$ है।इसका विस्तार करने पर,$S = {}^{51}C_{3} + {}^{50}C_{3} + {}^{49}C_{3} + {}^{48}C_{3} + {}^{47}C_{3} + {}^{46}C_{3} + {}^{45}C_{3}$ प्राप्त होता है।इसे आरोही क्रम में लिखने पर,$S = {}^{45}C_{3} + {}^{46}C_{3} + {}^{47}C_{3} + {}^{48}C_{3} + {}^{49}C_{3} + {}^{50}C_{3} + {}^{51}C_{3}$ प्राप्त होता है।पास्कल के सर्वसमिका ${}^{n}C_{r} + {}^{n}C_{r-1} = {}^{n+1}C_{r}$ का उपयोग करते हुए,${}^{45}C_{4} + {}^{45}C_{3} = {}^{46}C_{4}$ होता है।अतः,$S = ({}^{45}C_{4} + {}^{45}C_{3}) + {}^{46}C_{3} + {}^{47}C_{3} + {}^{48}C_{3} + {}^{49}C_{3} + {}^{50}C_{3} + {}^{51}C_{3} - {}^{45}C_{4}$।इस प्रक्रिया को दोहराने पर,अंततः ${}^{52}C_{4} - {}^{45}C_{4}$ प्राप्त होता है।

$\sum \limits_{k=0}^{6} {}^{51-k}C_{3}$ का मान ज्ञात कीजिए।

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