વસ્તીના $25 \%$ લોકો ધૂમ્રપાન કરનારા છે. ધૂમ્રપાન કરનાર વ્યક્તિને ધૂમ્રપાન ન કરનાર વ્યક્તિ કરતા ફેફસાના કેન્સર થવાની શક્યતા $27$ ગણી વધારે છે. એક વ્યક્તિને ફેફસાનું કેન્સર હોવાનું નિદાન થાય છે અને તે વ્યક્તિ ધૂમ્રપાન કરનાર હોય તેની સંભાવના $\frac{k}{10}$ છે. તો $k$ ની કિંમત $.............$ છે.

પાત્ર $A, B$ અને $C$ માં અનુક્રમે $4$ લાલ,$6$ કાળા; $5$ લાલ,$5$ કાળા અને $\lambda$ લાલ,$4$ કાળા દડા છે. એક પાત્ર યાદચ્છિક રીતે પસંદ કરવામાં આવે છે અને એક દડો કાઢવામાં આવે છે. જો કાઢવામાં આવેલ દડો લાલ હોય અને તે પાત્ર $C$ માંથી કાઢવામાં આવ્યો હોય તેની સંભાવના $0.4$ હોય,તો પરવલય $y^2 = \lambda x$ માં અંતર્ગત સૌથી મોટા સમબાજુ ત્રિકોણની બાજુની લંબાઈનો વર્ગ શોધો,જેનું એક શિરોબિંદુ પરવલયનું શિરોબિંદુ છે.

એક પેટી $A$ માં $2$ સફેદ,$3$ લાલ અને $2$ કાળા દડા છે. બીજી પેટી $B$ માં $4$ સફેદ,$2$ લાલ અને $3$ કાળા દડા છે. જો યાદચ્છિક રીતે પસંદ કરેલી પેટીમાંથી બે દડા યાદચ્છિક રીતે,પુરવણી વગર કાઢવામાં આવે અને એક દડો સફેદ અને બીજો દડો લાલ નીકળે,તો બંને દડા પેટી $B$ માંથી કાઢવામાં આવ્યા હોય તેની સંભાવના કેટલી છે?

એક કમ્પ્યુટર બનાવતી ફેક્ટરીમાં માત્ર બે પ્લાન્ટ $T_1$ અને $T_2$ છે. પ્લાન્ટ $T_1$ કુલ ઉત્પાદિત કમ્પ્યુટર્સના $20 \%$ અને પ્લાન્ટ $T_2$ $80 \%$ ઉત્પાદન કરે છે. ફેક્ટરીમાં ઉત્પાદિત કમ્પ્યુટર્સમાંથી $7 \%$ ખામીયુક્ત છે. તે જાણીતું છે કે $P(\text{defective} | T_1) = 10 P(\text{defective} | T_2)$. ફેક્ટરીમાં ઉત્પાદિત એક કમ્પ્યુટર યાદચ્છિક રીતે પસંદ કરવામાં આવે છે અને તે ખામીયુક્ત નથી. તો તે પ્લાન્ટ $T_2$ માં ઉત્પાદિત હોવાની સંભાવના કેટલી છે?

થેલો $A$ માં $2$ સફેદ અને $3$ લાલ દડા છે. થેલો $B$ માં $4$ સફેદ અને $5$ લાલ દડા છે. એક થેલો યાદચ્છિક રીતે પસંદ કરવામાં આવે છે અને તેમાંથી એક દડો કાઢવામાં આવે છે,જે લાલ રંગનો છે. તો તે દડો થેલા $B$ માંથી પસંદ કરવામાં આવ્યો હોય તેની સંભાવના શોધો.

દરેક સાંજે,એક વિદ્યાર્થી કાં તો ટીવી જુએ છે અથવા પુસ્તક વાંચે છે. ટીવી જોવાની સંભાવના $\frac{4}{5}$ છે. જો તે ટીવી જુએ છે,તો તેના ઊંઘી જવાની સંભાવના $\frac{3}{4}$ છે અને જ્યારે તે પુસ્તક વાંચે છે ત્યારે તે $\frac{1}{4}$ છે. જો વિદ્યાર્થી એક સાંજે ઊંઘતો જોવા મળે,તો તેણે ટીવી જોયું હોય તેની સંભાવના કેટલી?