એક કમ્પ્યુટર બનાવતી ફેક્ટરીમાં માત્ર બે પ્લાન્ટ $T_1$ અને $T_2$ છે. પ્લાન્ટ $T_1$ કુલ ઉત્પાદિત કમ્પ્યુટર્સના $20 \%$ અને પ્લાન્ટ $T_2$ $80 \%$ ઉત્પાદન કરે છે. ફેક્ટરીમાં ઉત્પાદિત કમ્પ્યુટર્સમાંથી $7 \%$ ખામીયુક્ત છે. તે જાણીતું છે કે $P(\text{defective} | T_1) = 10 P(\text{defective} | T_2)$. ફેક્ટરીમાં ઉત્પાદિત એક કમ્પ્યુટર યાદચ્છિક રીતે પસંદ કરવામાં આવે છે અને તે ખામીયુક્ત નથી. તો તે પ્લાન્ટ $T_2$ માં ઉત્પાદિત હોવાની સંભાવના કેટલી છે?

થેલી $I$ માં $3$ લાલ અને $2$ લીલા દડા છે અને થેલી $II$ માં $5$ લાલ અને $3$ લીલા દડા છે. યાદચ્છિક રીતે એક થેલીમાંથી એક દડો કાઢવામાં આવે છે અને તે લીલા રંગનો માલૂમ પડે છે. તો તે દડો થેલી $I$ માંથી કાઢવામાં આવ્યો હોય તેની સંભાવના કેટલી?

ધારો કે $n_1$ અને $n_2$ એ બોક્સ $I$ માં અનુક્રમે લાલ અને કાળા દડાઓની સંખ્યા છે. ધારો કે $n_3$ અને $n_4$ એ બોક્સ $II$ માં અનુક્રમે લાલ અને કાળા દડાઓની સંખ્યા છે.
$1.$ બે બોક્સ,બોક્સ $I$ અને બોક્સ $II$ માંથી એકને યાદચ્છિક રીતે પસંદ કરવામાં આવ્યું અને તેમાંથી એક દડો યાદચ્છિક રીતે કાઢવામાં આવ્યો. દડો લાલ રંગનો જોવા મળ્યો. જો આ લાલ દડો બોક્સ $II$ માંથી કાઢવામાં આવ્યો હોય તેની સંભાવના $\frac{1}{3}$ હોય,તો $n_1, n_2, n_3$ અને $n_4$ ના શક્ય મૂલ્યો સાથેનો સાચો વિકલ્પ(ઓ) છે:
$(A)$ $n_1=3, n_2=3, n_3=5, n_4=15$
$(B)$ $n_1=3, n_2=6, n_3=10, n_4=50$
$(C)$ $n_1=8, n_2=6, n_3=5, n_4=20$
$(D)$ $n_1=6, n_2=12, n_3=5, n_4=20$
$2.$ બોક્સ $I$ માંથી એક દડો યાદચ્છિક રીતે કાઢીને બોક્સ $II$ માં સ્થાનાંતરિત કરવામાં આવે છે. જો આ સ્થાનાંતરણ પછી બોક્સ $I$ માંથી લાલ દડો કાઢવાની સંભાવના $\frac{1}{3}$ હોય,તો $n_1$ અને $n_2$ ના શક્ય મૂલ્યો સાથેનો સાચો વિકલ્પ(ઓ) છે:
$(A)$ $n_1=4, n_2=6$
$(B)$ $n_1=2, n_2=3$
$(C)$ $n_1=10, n_2=20$
$(D)$ $n_1=3, n_2=6$
પ્રશ્ન $1$ અને $2$ માટે જવાબ આપો.

એક માણસ $10$ માંથી $7$ વખત સાચું બોલે છે તેવું જાણીતું છે. $1, 2, 3, \dots, 100$ અંકિત $100$ બાજુઓવાળો પાસો ફેંક્યા પછી,તે માણસ અહેવાલ આપે છે કે તેને પાસા પર અવિભાજ્ય સંખ્યા મળી છે. તો તે ખરેખર અવિભાજ્ય સંખ્યા હોય તેની સંભાવના કેટલી?

એક માણસ $4$ માંથી $3$ વખત સાચું બોલે છે તેમ જાણીતું છે. તે પાસો ફેંકે છે અને જણાવે છે કે તે $6$ છે. તો તે ખરેખર $6$ હોવાની સંભાવના કેટલી છે?

ત્રણ સમાન પાત્રો $A, B, C$ માં અનુક્રમે $2$ લાલ અને $3$ સફેદ દડા; $3$ લાલ અને $2$ સફેદ દડા; $1$ લાલ અને $4$ સફેદ દડા છે. જો કોઈ એક પાત્રમાંથી યાદચ્છિક રીતે પસંદ કરેલ દડો લાલ રંગનો હોય, તો તે પાત્ર $C$ માંથી પસંદ થયો હોય તેની સંભાવના શોધો.