થેલી $I$ માં $3$ લાલ અને $2$ લીલા દડા છે અને થેલી $II$ માં $5$ લાલ અને $3$ લીલા દડા છે. યાદચ્છિક રીતે એક થેલીમાંથી એક દડો કાઢવામાં આવે છે અને તે લીલા રંગનો માલૂમ પડે છે. તો તે દડો થેલી $I$ માંથી કાઢવામાં આવ્યો હોય તેની સંભાવના કેટલી?

એક થેલી $P$ માં $3$ વાદળી અને $5$ લાલ દડા છે. બીજી થેલી $Q$ માં $4$ વાદળી અને $6$ લાલ દડા છે. એક થેલીમાંથી યાદચ્છિક રીતે એક દડો પસંદ કરવામાં આવે છે અને તે લાલ રંગનો માલૂમ પડે છે. તો તે દડો થેલી $Q$ માંથી હોય તેની સંભાવના શોધો.

એક પ્રવેશ પરીક્ષામાં બહુવિકલ્પ પ્રશ્નો છે. દરેક પ્રશ્ન માટે ચાર સંભવિત જવાબો છે, જેમાંથી એક સાચો છે. વિદ્યાર્થી પ્રશ્નનો જવાબ જાણે છે તેની સંભાવના $9/10$ છે. જો તેને પ્રશ્નનો સાચો જવાબ મળે, તો તેણે અનુમાન લગાવ્યું હોય તેની સંભાવના કેટલી?

એક માણસ $4$ માંથી $3$ વખત સાચું બોલે છે તેમ જાણીતું છે. તે એક પાસો ફેંકે છે અને જણાવે છે કે તે $6$ છે. તો તે ખરેખર $6$ હોય તેની સંભાવના શોધો.

$k=1, 2, 3$ માટે,પેટી $B_k$ માં $k$ લાલ દડા અને $(k+1)$ સફેદ દડા છે. ધારો કે $P(B_1) = \frac{1}{2}$,$P(B_2) = \frac{1}{3}$,અને $P(B_3) = \frac{1}{6}$ છે. એક પેટી યાદચ્છિક રીતે પસંદ કરવામાં આવે છે અને તેમાંથી એક દડો કાઢવામાં આવે છે. જો કાઢવામાં આવેલો દડો લાલ હોય,તો તે પેટી $B_2$ માંથી આવ્યો હોય તેની સંભાવના કેટલી?

વસ્તીના $25 \%$ લોકો ધૂમ્રપાન કરનારા છે. ધૂમ્રપાન કરનાર વ્યક્તિને ધૂમ્રપાન ન કરનાર વ્યક્તિ કરતા ફેફસાના કેન્સર થવાની શક્યતા $27$ ગણી વધારે છે. એક વ્યક્તિને ફેફસાનું કેન્સર હોવાનું નિદાન થાય છે અને તે વ્યક્તિ ધૂમ્રપાન કરનાર હોય તેની સંભાવના $\frac{k}{10}$ છે. તો $k$ ની કિંમત $.............$ છે.