lambda लंबाई का एक रेखाखंड AB इस प्रकार गति क | vedclass

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Question

(D) मान लीजिए $A$ के निर्देशांक $(x_1, y_1)$ और $B$ के $(x_2, y_2)$ हैं। चूँकि $A$ और $B$ मूल बिंदु पर केंद्रित $\lambda$ त्रिज्या वाले वृत्त पर स्थित

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$\frac{\sqrt{19}}{5} \lambda$

Vedclass · Answer

(D) मान लीजिए $A$ के निर्देशांक $(x_1, y_1)$ और $B$ के $(x_2, y_2)$ हैं। चूँकि $A$ और $B$ मूल बिंदु पर केंद्रित $\lambda$ त्रिज्या वाले वृत्त पर स्थित हैं,$x_1^2 + y_1^2 = \lambda^2$ और $x_2^2 + y_2^2 = \lambda^2$ है। $AB = \lambda$ लंबाई दी गई है,दूरी सूत्र से $(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2 = \lambda^2$,जो $x_1^2 + y_1^2 + x_2^2 + y_2^2 - 2(x_1x_2 + y_1y_2) = \lambda^2$ में सरल होता है। वृत्त के समीकरणों को प्रतिस्थापित करने पर,$2\lambda^2 - 2(x_1x_2 + y_1y_2) = \lambda^2$,इसलिए $x_1x_2 + y_1y_2 = \frac{\lambda^2}{2}$ प्राप्त होता है। मान लीजिए $P(h, k)$ वह बिंदु है जो $AB$ को $2:3$ के अनुपात में विभाजित करता है। विभाजन सूत्र से,$h = \frac{2x_2 + 3x_1}{5}$ और $k = \frac{2y_2 + 3y_1}{5}$ है। तब $25(h^2 + k^2) = (2x_2 + 3x_1)^2 + (2y_2 + 3y_1)^2 = 4(x_2^2 + y_2^2) + 9(x_1^2 + y_1^2) + 12(x_1x_2 + y_1y_2)$ होता है। ज्ञात मानों को रखने पर: $25(h^2 + k^2) = 4\lambda^2 + 9\lambda^2 + 12(\frac{\lambda^2}{2}) = 13\lambda^2 + 6\lambda^2 = 19\lambda^2$। अतः,$h^2 + k^2 = \frac{19}{25}\lambda^2$,जो $\frac{\sqrt{19}}{5}\lambda$ त्रिज्या वाला एक वृत्त दर्शाता है।

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