$\log ab - \log |b| = $

यदि समीकरण $ax^2 + 2hxy + by^2 + 2gx + 2fy + c = 0$ सरल रेखाओं के एक युग्म को निरूपित करता है,तो मूल बिंदु से उनके प्रतिच्छेदन बिंदु की दूरी का वर्ग क्या होगा?

$x$ का मान ज्ञात कीजिए,जहाँ $x>0$ और $\tan \left(\sec ^{-1}\left(\frac{1}{x}\right)\right)=\sin \left(\tan ^{-1} 2\right)$ है।

$\lim _{x \rightarrow \infty}\left(\frac{x+6}{x+1}\right)^{x+4}$ का मान ज्ञात कीजिए।

उच्च तापमान $T \ K$ पर एक कृष्णिका (black body) $E \ W/m^2$ की दर से ऊर्जा विकरित करती है। जब तापमान गिरकर $(T/2) \ K$ हो जाता है,तो विकरित ऊर्जा होगी:

$\phi$ कार्य फलन वाली धातु की सतह पर $\lambda$ तरंगदैर्ध्य का प्रकाश आपतित होने पर उत्सर्जित इलेक्ट्रॉन का अधिकतम वेग क्या होगा? [जहाँ $h =$ प्लांक नियतांक,$m =$ इलेक्ट्रॉन का द्रव्यमान,और $c =$ प्रकाश की गति]