i log left( frac{x - i}{x + i} right) का मान | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) माना $z = i \log \left( \frac{x - i}{x + i} \right)$.तब $\frac{z}{i} = \log \left( \frac{x - i}{x + i} \right)$.अंश और हर को $(x - i)$ से गुणा करन

Vedclass · Accepted Answer

$\pi - 2 	an^{-1} x$

Vedclass · Answer

(B) माना $z = i \log \left( \frac{x - i}{x + i} ight)$.तब $\frac{z}{i} = \log \left( \frac{x - i}{x + i} ight)$.अंश और हर को $(x - i)$ से गुणा करने पर:$\frac{z}{i} = \log \left( \frac{(x - i)^2}{x^2 + 1} ight) = \log \left( \frac{x^2 - 1 - 2ix}{x^2 + 1} ight) = \log \left( \frac{x^2 - 1}{x^2 + 1} - i \frac{2x}{x^2 + 1} ight)$.ध्रुवीय रूप $\log(a + ib) = \log \sqrt{a^2 + b^2} + i 	an^{-1}(\frac{b}{a})$ का उपयोग करने पर,जहाँ $a = \frac{x^2 - 1}{x^2 + 1}$ और $b = \frac{-2x}{x^2 + 1}$:$\sqrt{a^2 + b^2} = 1$.अतः,$\frac{z}{i} = \log(1) + i 	an^{-1} \left( \frac{2x}{1 - x^2} ight) = i(2 	an^{-1} x)$.इस प्रकार,$z = i^2(2 	an^{-1} x) = -2 	an^{-1} x$. लघुगणक की शाखा को ध्यान में रखते हुए,यह मान $\pi - 2 	an^{-1} x$ के बराबर है।

$i \log \left( \frac{x - i}{x + i} \right)$ का मान $(x \in R)$ के लिए क्या है?

Similar Questions

यदि $z = i \log (2 - \sqrt{3})$ है,तो $\cos z = $

यदि $\sinh x = \frac{3}{4}$ और $\cosh y = \frac{5}{3}$ है,तो $x + y =$

$\sqrt{(-3+4 i)(8+6 i)} = ?$

$\sqrt{50} + \sqrt{48}$ का वर्गमूल क्या है?

$134 + \sqrt{6292}$ का वर्गमूल क्या है?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module