$100 \ g$ દળ ધરાવતો એક પદાર્થ આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ $2 \ m$ ત્રિજ્યાના વર્તુળાકાર પથ પર ઉર્ધ્વ સમતલમાં ગતિ કરે છે. બિંદુ $A$ પર પદાર્થનો વેગ $10 \ m/s$ છે. બિંદુ $B$ અને $C$ પર તેની ગતિઊર્જાનો ગુણોત્તર કેટલો થશે? (ગુરુત્વપ્રવેગ $g = 10 \ m/s^2$ લો)

એક સાદું લોલક જે $\ell$ લંબાઈની હલકી અવિસ્તરણીય દોરી અને $m$ દળના ભારે નાના ગોળા (bob) નું બનેલું છે,તે સ્થિર છે. ગોળાને આડો આઘાતી બળ આપવામાં આવે છે જે તેને $u = \sqrt{4 g \ell}$ જેટલી ઝડપ આપે છે. તેના સૌથી ઊંચા બિંદુએ ગોળાની ઝડપ કેટલી હશે? ($g$ એ ગુરુત્વાકર્ષણને કારણે પ્રવેગ છે.)

$1 \, m$ લંબાઈ ધરાવતી દોરી સાથે $2 \, kg$ નો પદાર્થ બાંધીને શિરોલંબ વર્તુળમાં $5 \, m/s$ ની અચળ ઝડપથી ફેરવવામાં આવે છે. દોરીમાં તણાવ $70 \, N$ કયા સ્થાને હશે? $(g = 10 \, m/s^2)$.

$L$ લંબાઈના લોલકની દોરીને શિરોલંબથી $90^{\circ}$ ખૂણે સ્થાનાંતરિત કરીને મુક્ત કરવામાં આવે છે. જ્યારે લોલક તેના મધ્યમાન સ્થાનમાંથી પસાર થાય ત્યારે દોરીમાં ઉદ્ભવતું મહત્તમ તણાવ કેટલું હશે? ($m =$ લોલકનું દળ,$g =$ ગુરુત્વપ્રવેગ)

$200 \,g$ દળ ધરાવતા એક કણને $80 \,cm$ ત્રિજ્યાના શિરોલંબ વર્તુળમાં દળરહિત દોરી વડે ફેરવવામાં આવે છે. જ્યારે દોરી શિરોલંબ રેખા સાથે $60^{\circ}$ નો ખૂણો બનાવે ત્યારે કણની ઝડપ $1.5 \,m/s$ છે. આ સ્થિતિમાં દોરીમાં તણાવ ........... $N$ હશે.

$m$ દળના ગોળાને $L$ લંબાઈની હલકી દોરી વડે લટકાવેલ છે. તેને સૌથી નીચેના બિંદુ $A$ પર $v_{o}$ જેટલો સમક્ષિતિજ વેગ આપવામાં આવે છે જેથી તે શિરોલંબ સમતલમાં વર્તુળાકાર ગતિ પૂર્ણ કરે અને સૌથી ઉપરના બિંદુ $C$ પર પહોંચતા જ દોરી ઢીલી પડે છે. આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ: $(i) v_{o}$ માટેનું સૂત્ર મેળવો; $(ii)$ બિંદુ $B$ અને $C$ પરના વેગ શોધો; $(iii)$ $B$ અને $C$ પરની ગતિઊર્જાનો ગુણોત્તર $(K_{B} / K_{C})$ શોધો. બિંદુ $C$ પર પહોંચ્યા પછી ગોળાના ગતિપથ વિશે ટિપ્પણી કરો.