$m$ દળના ગોળાને $L$ લંબાઈની હલકી દોરી વડે લટકાવેલ છે. તેને સૌથી નીચેના બિંદુ $A$ પર $v_{o}$ જેટલો સમક્ષિતિજ વેગ આપવામાં આવે છે જેથી તે શિરોલંબ સમતલમાં વર્તુળાકાર ગતિ પૂર્ણ કરે અને સૌથી ઉપરના બિંદુ $C$ પર પહોંચતા જ દોરી ઢીલી પડે છે. આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ: $(i) v_{o}$ માટેનું સૂત્ર મેળવો; $(ii)$ બિંદુ $B$ અને $C$ પરના વેગ શોધો; $(iii)$ $B$ અને $C$ પરની ગતિઊર્જાનો ગુણોત્તર $(K_{B} / K_{C})$ શોધો. બિંદુ $C$ પર પહોંચ્યા પછી ગોળાના ગતિપથ વિશે ટિપ્પણી કરો.

(N/A) ગોળા પર બે બાહ્ય બળો લાગે છે: ગુરુત્વાકર્ષણ અને દોરીમાં તણાવ $(T)$. દોરીમાં તણાવ કોઈ કાર્ય કરતું નથી કારણ કે ગોળાનું સ્થાનાંતર હંમેશા દોરીને લંબ હોય છે. તેથી ગોળાની સ્થિતિઊર્જા માત્ર ગુરુત્વાકર્ષણ બળ સાથે સંકળાયેલ છે. તંત્રની કુલ યાંત્રિક ઊર્જા $E$ સંરક્ષિત રહે છે. આપણે સૌથી નીચેના બિંદુ $A$ પર સ્થિતિઊર્જા શૂન્ય લઈએ છીએ.
બિંદુ $A$ પર,કુલ ઊર્જા $E = \frac{1}{2} m v_{o}^{2}$ છે.
સૌથી ઉપરના બિંદુ $C$ પર,દોરી ઢીલી પડે છે,એટલે કે તણાવ $T_{C} = 0$. $C$ પર ન્યૂટનના બીજા નિયમ મુજબ: $mg = \frac{m v_{C}^{2}}{L}$,જે $v_{C} = \sqrt{gL}$ આપે છે.
$C$ પર કુલ ઊર્જા $E = \frac{1}{2} m v_{C}^{2} + mg(2L) = \frac{1}{2} m(gL) + 2mgL = \frac{5}{2} mgL$ છે.
$A$ અને $C$ પરની ઊર્જાને સરખાવતા: $\frac{1}{2} m v_{o}^{2} = \frac{5}{2} mgL \implies v_{o} = \sqrt{5gL}$.
બિંદુ $B$ (સમક્ષિતિજ સ્તર) પર,ઊંચાઈ $L$ છે. ઊર્જા સંરક્ષણના નિયમ મુજબ: $\frac{1}{2} m v_{o}^{2} = \frac{1}{2} m v_{B}^{2} + mgL$.
$v_{o}^{2} = 5gL$ મૂકતા: $\frac{5}{2} mgL = \frac{1}{2} m v_{B}^{2} + mgL \implies \frac{1}{2} m v_{B}^{2} = \frac{3}{2} mgL \implies v_{B} = \sqrt{3gL}$.
$(iii)$ ગતિઊર્જાનો ગુણોત્તર: $\frac{K_{B}}{K_{C}} = \frac{\frac{1}{2} m v_{B}^{2}}{\frac{1}{2} m v_{C}^{2}} = \frac{3gL}{gL} = \frac{3}{1}$.
બિંદુ $C$ પર પહોંચ્યા પછી,જો દોરી ઢીલી થઈ જાય,તો ગોળો માત્ર ગુરુત્વાકર્ષણની અસર હેઠળ હોય છે. તે બિંદુ $C$ થી સમક્ષિતિજ વેગ $v_{C} = \sqrt{gL}$ સાથે પરવલયાકાર પ્રક્ષિપ્ત ગતિ કરશે.