एक कण को $u$ वेग से प्रक्षेपित किया जाता है ताकि उसकी क्षैतिज परास (Range) उसके द्वारा प्राप्त अधिकतम ऊँचाई की तीन गुनी हो। प्रक्षेप्य की क्षैतिज परास $\frac{n u^2}{25 g}$ के रूप में दी गई है,जहाँ $n$ का मान क्या है? (यहाँ $g$ गुरुत्वीय त्वरण है)।

एक कण वृत्ताकार पथ पर गति कर रहा है:

एक आदमी $A$ से वर्ग के विपरीत कोने $C$ तक पहुँचना चाहता है। वर्ग की भुजाएँ $100\, m$ हैं। $50\, m \times 50\, m$ का एक केंद्रीय वर्ग रेत से भरा है। इस वर्ग के बाहर,वह $1\, m/s$ की गति से चल सकता है। केंद्रीय वर्ग में,वह केवल $v\, m/s$ $(v < 1)$ की गति से चल सकता है। $v$ का वह न्यूनतम मान क्या है जिसके लिए वह रेत के माध्यम से सीधे रास्ते से,रेत के बाहर के किसी भी रास्ते की तुलना में तेजी से पहुँच सकता है?

समान द्रव्यमान की दो गेंदों को समान गति से प्रक्षेपित किया जाता है, एक ऊर्ध्वाधर ऊपर की ओर और दूसरी ऊर्ध्वाधर के साथ $60^{\circ}$ के कोण पर। उच्चतम बिंदु पर उनकी स्थितिज ऊर्जा का अनुपात क्या है?

सिद्ध कीजिए कि एक प्रक्षेप्य के लिए,समय के फलन के रूप में वेग और $x$-अक्ष के बीच का कोण $\theta(t) = \tan^{-1}\left(\frac{v_{0y} - gt}{v_{0x}}\right)$ द्वारा दिया जाता है।
सिद्ध कीजिए कि मूल बिंदु से प्रक्षेपित एक प्रक्षेप्य के लिए प्रक्षेपण कोण $\theta_0$,$\theta_0 = \tan^{-1}\left(\frac{4h_m}{R}\right)$ द्वारा दिया जाता है,जहाँ प्रतीकों के अपने सामान्य अर्थ हैं।

एक लड़का $V_0$ वेग से जमीन के साथ $\alpha$ कोण पर एक गेंद फेंकता है। उसी समय,वह गेंद के जमीन पर गिरने से पहले उसे पकड़ने के लिए एक समान वेग से दौड़ना शुरू करता है। इसे प्राप्त करने के लिए,उसे किस वेग से दौड़ना चाहिए?