int frac{3}{(2-x)^2} , dx का मान :- है। | vedclass

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Question

(A) समाकलन $\int \frac{3}{(2-x)^2} \, dx$ का मान ज्ञात करने के लिए,हम प्रतिस्थापन विधि का उपयोग करते हैं।माना $t = 2-x$ है।तब,$dt = -dx$,जिसका अर्थ है

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$\frac{3}{(2-x)}+C$

Vedclass · Answer

(A) समाकलन $\int \frac{3}{(2-x)^2} \, dx$ का मान ज्ञात करने के लिए,हम प्रतिस्थापन विधि का उपयोग करते हैं।माना $t = 2-x$ है।तब,$dt = -dx$,जिसका अर्थ है कि $dx = -dt$ है।इन मानों को समाकलन में रखने पर:$\int \frac{3}{t^2} (-dt) = -3 \int t^{-2} \, dt$ प्राप्त होता है।घात नियम $\int t^n \, dt = \frac{t^{n+1}}{n+1} + C$ का उपयोग करने पर:$-3 \left( \frac{t^{-2+1}}{-2+1} \right) + C = -3 \left( \frac{t^{-1}}{-1} \right) + C$ प्राप्त होता है।$= 3t^{-1} + C = \frac{3}{t} + C$ है।$t = 2-x$ वापस रखने पर,हमें $\frac{3}{2-x} + C$ प्राप्त होता है।

$\int \frac{3}{(2-x)^2} \, dx$ का मान $:-$ है।

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