समाकलन int_{-1}^{+1} frac{1}{t^3} , dt का मान | vedclass

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Question

(A) दिया गया समाकलन $I = \int_{-1}^{+1} t^{-3} \, dt$ है।समाकलन के घात नियम के अनुसार,$\int t^n \, dt = \frac{t^{n+1}}{n+1}$,हमें प्राप्त होता है:$I =

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(A) दिया गया समाकलन $I = \int_{-1}^{+1} t^{-3} \, dt$ है।समाकलन के घात नियम के अनुसार,$\int t^n \, dt = \frac{t^{n+1}}{n+1}$,हमें प्राप्त होता है:$I = \left[ \frac{t^{-2}}{-2} \right]_{-1}^{+1} = \left[ -\frac{1}{2t^2} \right]_{-1}^{+1}$.सीमाओं का मान रखने पर:$I = \left( -\frac{1}{2(1)^2} \right) - \left( -\frac{1}{2(-1)^2} \right)$.$I = -\frac{1}{2} - (-\frac{1}{2}) = -\frac{1}{2} + \frac{1}{2} = 0$.ध्यान दें: फलन $f(t) = \frac{1}{t^3}$ में $t = 0$ पर एक अनंत असंततता (infinite discontinuity) है,जो $[-1, 1]$ अंतराल के भीतर स्थित है। इसलिए,गणितीय रूप से यह समाकलन अपसारी (divergent) है।

समाकलन $\int_{-1}^{+1} \frac{1}{t^3} \, dt$ का मान ज्ञात कीजिए।

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$(A) \left(\frac{dy}{dx}\right)_{(1,1)}=-1$
$(B) \left(\frac{dy}{dx}\right)_{(1,1)}=-2$
$(C) \left(\frac{dy}{dx}\right)_{(1,0)}=-1$
$(D) \left(\frac{dy}{dx}\right)_{(1,0)}=-3$

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