સંકલન int_{-1}^{+1} frac{1}{t^3} , dt નું મૂલ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ સંકલન $I = \int_{-1}^{+1} t^{-3} \, dt$ છે.સંકલનના ઘાત નિયમ મુજબ,$\int t^n \, dt = \frac{t^{n+1}}{n+1}$,તેથી:$I = \left[ \frac{t^{-2}}{-2} \r

Vedclass · Accepted Answer

$0$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ સંકલન $I = \int_{-1}^{+1} t^{-3} \, dt$ છે.સંકલનના ઘાત નિયમ મુજબ,$\int t^n \, dt = \frac{t^{n+1}}{n+1}$,તેથી:$I = \left[ \frac{t^{-2}}{-2} \right]_{-1}^{+1} = \left[ -\frac{1}{2t^2} \right]_{-1}^{+1}$.સીમાઓ મૂકતા:$I = \left( -\frac{1}{2(1)^2} \right) - \left( -\frac{1}{2(-1)^2} \right)$.$I = -\frac{1}{2} - (-\frac{1}{2}) = -\frac{1}{2} + \frac{1}{2} = 0$.નોંધ: વિધેય $f(t) = \frac{1}{t^3}$ એ $t = 0$ આગળ અનંત અસતતતા ધરાવે છે,જે $[-1, 1]$ અંતરાલની અંદર આવે છે. તેથી,ગાણિતિક રીતે આ સંકલન અપસારી (divergent) છે.

સંકલન $\int_{-1}^{+1} \frac{1}{t^3} \, dt$ નું મૂલ્ય શોધો.

Similar Questions

$\frac{d}{dx} (\cos 4x^2)$ નું મૂલ્ય ....... થાય.

$\frac{d}{dx} \sqrt{\sin 2x}$ ની કિંમત શું થાય?

આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ બિંદુઓ $1, 2$ અને $3$ પરના આલેખનો ઢાળ અનુક્રમે $m_1, m_2$ અને $m_3$ છે,તો:

$\int \frac{dx}{{(2ax - x^2)}^{1/2}} = a^n \sin^{-1} \left( \frac{x}{a} - 1 \right)$. આ સૂત્રમાં $n =$ . . . . . . .

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module