2 + 4 + 7 + 11 + 16 + dots ના n પદોનો સરવાળો | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે $n$-મું પદ $T_n$ છે. શ્રેણી $2, 4, 7, 11, 16, \dots$ છે.ક્રમિક પદો વચ્ચેનો તફાવત $2, 3, 4, 5, \dots$ છે,જે સમાંતર શ્રેણી બનાવે છે.તેથી,$T_

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{n}{6}(n^2 + 3n + 8)$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે $n$-મું પદ $T_n$ છે. શ્રેણી $2, 4, 7, 11, 16, \dots$ છે.ક્રમિક પદો વચ્ચેનો તફાવત $2, 3, 4, 5, \dots$ છે,જે સમાંતર શ્રેણી બનાવે છે.તેથી,$T_n = T_1 + \sum_{k=1}^{n-1} (k+1) = 2 + \frac{(n-1)(2 + n)}{2} = \frac{n^2 + n + 2}{2}$.હવે,સરવાળો $S_n = \sum_{k=1}^{n} T_k = \sum_{k=1}^{n} \frac{k^2 + k + 2}{2} = \frac{1}{2} \left[ \sum k^2 + \sum k + \sum 2 \right]$.$S_n = \frac{1}{2} \left[ \frac{n(n+1)(2n+1)}{6} + \frac{n(n+1)}{2} + 2n \right]$.$S_n = \frac{n}{12} \left[ (n+1)(2n+1) + 3(n+1) + 12 \right] = \frac{n}{6} (n^2 + 3n + 8)$.

$2 + 4 + 7 + 11 + 16 + \dots$ ના $n$ પદોનો સરવાળો =

Similar Questions

$1+3+5^2+7+9^2+\ldots$ શ્રેણીનો $40$ પદો સુધીનો સરવાળો કેટલો થાય?

$1 + \frac{1}{2}(1^2+2^2) + \frac{1}{3}(1^2+2^2+3^2) + \dots$ શ્રેણીના $10$ પદોનો સરવાળો કેટલો થાય?

શ્રેણી $3.6 + 4.7 + 5.8 + \dots$ નો $(n - 2)$ પદો સુધીનો સરવાળો શોધો.

ધારો કે $S_k = \frac{1 + 2 + 3 + .... + k}{k}$. જો $S_1^2 + S_2^2 + ....... + S_{10}^2 = \frac{5}{12}A$ હોય,તો $A$ ની કિંમત શોધો.

$11^2 + 12^2 + 13^2 + \dots + 20^2 = ?$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module