एक गोलाकार गुब्बारे में 4500 pi घन मीटर हीलिय | vedclass

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Question

(D) गोलाकार गुब्बारे का आयतन $V = \frac{4}{3} \pi r^3$ द्वारा दिया जाता है। प्रारंभिक आयतन $V_0 = 4500 \pi \ m^3$ दिया गया है। आयतन के परिवर्तन की दर

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$\frac{2}{9}$

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(D) गोलाकार गुब्बारे का आयतन $V = \frac{4}{3} \pi r^3$ द्वारा दिया जाता है। प्रारंभिक आयतन $V_0 = 4500 \pi \ m^3$ दिया गया है। आयतन के परिवर्तन की दर $\frac{dV}{dt} = -72 \pi \ m^3/	ext{min}$ है। $t = 49$ मिनट के बाद,आयतन $V = V_0 + (\frac{dV}{dt}) 	imes t = 4500 \pi - 72 \pi 	imes 49$ होगा। $V = 4500 \pi - 3528 \pi = 972 \pi \ m^3$. $V = \frac{4}{3} \pi r^3$ का उपयोग करके,$t = 49$ पर त्रिज्या $r$ ज्ञात करते हैं: $972 \pi = \frac{4}{3} \pi r^3 \implies r^3 = 972 	imes \frac{3}{4} = 729$. $r = \sqrt[3]{729} = 9 \ m$. अब,$V = \frac{4}{3} \pi r^3$ का $t$ के सापेक्ष अवकलन करने पर: $\frac{dV}{dt} = 4 \pi r^2 \frac{dr}{dt}$. ज्ञात मान रखने पर: $-72 \pi = 4 \pi (9)^2 \frac{dr}{dt}$. $-72 \pi = 4 \pi (81) \frac{dr}{dt} \implies -72 \pi = 324 \pi \frac{dr}{dt}$. $\frac{dr}{dt} = -\frac{72}{324} = -\frac{2}{9} \ m/	ext{min}$. अतः,त्रिज्या के घटने की दर $\frac{2}{9} \ m/	ext{min}$ है।

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